Петр хочет сделать прямоугольный сад, площадь которого равна 48 м2. Длина сада больше ширины на 2 метра. Какие размеры у этого сада?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной прямоугольный сад площадь 48 м² длина ширина сада задачи по математике решение уравнений размеры сада Новый

Чтобы найти размеры сада, давайте обозначим ширину сада как x метров. Тогда длина сада, согласно условию задачи, будет равна x + 2 метра.

Теперь мы можем записать формулу для площади прямоугольника. Площадь (S) равна произведению длины и ширины:

S = длина * ширина.

Подставим наши обозначения в эту формулу:

48 = (x + 2) * x.

Теперь раскроем скобки:

48 = x^2 + 2x.

Перепишем уравнение в стандартной форме:

x^2 + 2x - 48 = 0.

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

D = b^2 - 4ac,

где a = 1, b = 2, c = -48.

Подставим значения:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-48) = 4 + 192 = 196.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения:

x = (-2 ± √196) / (2 * 1).

Так как √196 = 14, получаем:

x = (-2 + 14) / 2 = 12 / 2 = 6

или

x = (-2 - 14) / 2 = -16 / 2 = -8.

Так как ширина не может быть отрицательной, мы берем только положительное значение:

x = 6 метров.

Теперь найдем длину сада:

длина = x + 2 = 6 + 2 = 8 метров.

В итоге, размеры сада:

• Ширина: 6 метров
• Длина: 8 метров

Таким образом, Петр может сделать сад размером 6 метров в ширину и 8 метров в длину.