Плиточник должен уложить 70 м2 плитки. Если он будет укладывать на 9 м2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 1 день раньше. Сколько квадратных метров плитки в день планирует укладывать плиточник?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика задача на скорость плитка укладка плитки решение задачи квадратные метры работа плиточника планирование работы алгебраические уравнения время работы Новый

Для решения данной задачи, необходимо обозначить некоторые переменные и использовать их для составления уравнений.

Шаг 1: Обозначение переменных

• Пусть x — это количество квадратных метров плитки, которые плиточник планирует укладывать в день.
• Тогда, если он укладывает на 9 м2 в день больше, то это будет x + 9.

Шаг 2: Определение времени работы

• Общее количество плитки составляет 70 м2.
• Если плиточник укладывает x м2 в день, то время, необходимое для укладки плитки, составит 70 / x дней.
• Если он укладывает x + 9 м2 в день, то время, необходимое для укладки плитки, составит 70 / (x + 9) дней.

Шаг 3: Составление уравнения

По условию задачи, если плиточник укладывает на 9 м2 в день больше, он заканчивает работу на 1 день раньше. Это можно записать в виде уравнения:

70 / x - 70 / (x + 9) = 1

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь решим это уравнение:

• Умножим обе стороны уравнения на x(x + 9) для устранения дробей:
• 70(x + 9) - 70x = x(x + 9)
• Упрощаем уравнение:
• 70x + 630 - 70x = x^2 + 9x
• Сокращаем и упрощаем:
• 630 = x^2 + 9x

Шаг 5: Приведение уравнения к стандартному виду

• Перепишем уравнение:
• x^2 + 9x - 630 = 0

Шаг 6: Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения можно использовать дискриминант:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 9, c = -630.
• D = 9^2 - 4 * 1 * (-630) = 81 + 2520 = 2601.

Шаг 7: Находим корни уравнения

• Корни уравнения находятся по формуле:
• x = (-b ± √D) / (2a).
• Подставляем значения:
• x = (-9 ± √2601) / 2.
• Так как √2601 = 51, то:
• x = (-9 + 51) / 2 = 21 (второй корень будет отрицательным и не имеет смысла в данном контексте).

Ответ: Плиточник планирует укладывать 21 м2 плитки в день.