По одной дороге из города в деревню можно доехать за 2 часа, а по другой с той же скоростью — за 6 часов. При этом вторая дорога на 96 км длиннее. Какова длина каждой дороги?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задача на движение расстояние время скорость длина дороги решение задач алгебра уравнения системы уравнений геометрия школьные задачи математические задачи логика математические уравнения пропорции длина пути Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Понимание задачи:

Мы знаем, что первая дорога из города в деревню занимает 2 часа, а вторая дорога — 6 часов. Также нам известно, что вторая дорога длиннее на 96 км.

2. Определение скорости:

Сначала найдем скорость движения. Мы знаем, что расстояние можно вычислить по формуле:

расстояние = скорость × время.

Пусть скорость обозначим как V (км/ч).

Для первой дороги:

длина первой дороги = V × 2.

Для второй дороги:

длина второй дороги = V × 6.

3. Установка уравнения:

Теперь мы можем установить связь между длинами дорог. Из условия задачи мы знаем, что длина второй дороги на 96 км больше длины первой:

• длина второй дороги = длина первой дороги + 96.

Подставим наши выражения в уравнение:

V × 6 = V × 2 + 96.

4. Решение уравнения:

Теперь упростим уравнение:

• V × 6 - V × 2 = 96
• 4V = 96.

Теперь найдем V:

V = 96 / 4 = 24 км/ч.

5. Находим длины дорог:

Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти длины дорог:

• Длина первой дороги = 24 км/ч × 2 ч = 48 км.
• Длина второй дороги = 24 км/ч × 6 ч = 144 км.

6. Проверка:

Чтобы убедиться, что все правильно, проверим разницу в длине:

144 км - 48 км = 96 км. Это соответствует условию задачи.

Итак, длина первой дороги составляет 48 км, а длина второй дороги — 144 км.