Помогите, какое из чисел 3, 5, 12 является решением уравнения 24:x = 11 - x?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной уравнение 24:x = 11 - x решение уравнения математика 7 класс числа 3 5 12 нахождение значения x Новый

Чтобы определить, какое из чисел 3, 5, 12 является решением уравнения 24:x = 11 - x, давайте сначала преобразуем уравнение.

Уравнение можно записать в следующем виде:

24 / x = 11 - x

Теперь мы можем перемножить обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от деления:

24 = (11 - x) * x

Раскроем скобки:

24 = 11x - x^2

Теперь перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 - 11x + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -11, c = 24.

Сначала найдем дискриминант:

D = b² - 4ac = (-11)² - 4 * 1 * 24 = 121 - 96 = 25.

Теперь подставим дискриминант в формулу:

x = (11 ± √25) / 2 = (11 ± 5) / 2.

Теперь найдем два возможных значения x:

1. x₁ = (11 + 5) / 2 = 16 / 2 = 8,
2. x₂ = (11 - 5) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 8 и x₂ = 3. Мы видим, что одно из чисел, которые мы проверяем, это 3.

Теперь давайте проверим, является ли 3 решением уравнения:

Подставляем x = 3 в исходное уравнение:

24 / 3 = 11 - 3.

8 = 8. Это верно.

Теперь проверим остальные числа:

Для x = 5:

24 / 5 = 11 - 5.

4.8 ≠ 6. Это неверно.

Для x = 12:

24 / 12 = 11 - 12.

2 = -1. Это также неверно.

Таким образом, единственным решением уравнения 24:x = 11 - x является число 3.