Помогите, пожалуйста, преобразовать 0,17(23) в обыкновенную дробь.

Математика 7 класс Переход от десятичной дроби к обыкновенной дроби преобразование десятичной дроби обыкновенная дробь математика 7 класс дроби математические преобразования Новый

Чтобы преобразовать число 0,17(23) в обыкновенную дробь, следуем следующим шагам:

1. Обозначим число: Пусть x = 0,17(23). Это значит, что x = 0,1723232323... и так далее, где "23" повторяется бесконечно.
2. Уберем периодическую часть: Для этого умножим x на 1000, чтобы сдвинуть запятую на три знака вправо (так как у нас 2 знака перед периодом и 2 знака в периоде):
   • 1000x = 172,3232323...
3. Теперь умножим x на 100: Это нужно, чтобы сдвинуть запятую на два знака вправо, чтобы изолировать периодическую часть:
   • 100x = 17,23232323...
4. Теперь вычтем второе уравнение из первого:
   • 1000x - 100x = 172,3232323... - 17,23232323...
   • 900x = 155,1
5. Решим уравнение:
   • x = 155,1 / 900
6. Преобразуем 155,1 в дробь: 155,1 = 1551 / 10. Теперь подставим это в уравнение:
   • x = (1551 / 10) / 900 = 1551 / 9000
7. Упростим дробь: Найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД(1551, 9000) = 3.
   • 1551 / 3 = 517
   • 9000 / 3 = 3000
8. Таким образом, окончательная дробь:
   • x = 517 / 3000

Ответ: 0,17(23) в виде обыкновенной дроби равняется 517/3000.