Помогите пожалуйста! Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше радиуса основания второго конуса, а высота первого конуса в 3 раза больше высоты второго. Какой объём первого конуса, если объём второго равен 12 см³?

Математика 7 класс Объём конуса объем конуса радиус основания высота конуса задача по математике решение задачи геометрия конус формула объёма объемы конусов отношения радиусов и высот Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала вспомним формулу объёма конуса:

V = (1/3) * π * r² * h,

где V - объём конуса, r - радиус основания, h - высота.

Теперь обозначим радиус основания второго конуса как r и его высоту как h. По условию задачи:

• Радиус первого конуса: r1 = r/2
• Высота первого конуса: h1 = 3h

Теперь найдём объём второго конуса. По условию, объём второго конуса равен 12 см³:

V2 = (1/3) * π * r² * h = 12 см³.

Теперь подставим значения радиуса и высоты первого конуса в формулу для его объёма:

V1 = (1/3) * π * (r1)² * (h1)

Подставим r1 и h1:

V1 = (1/3) * π * (r/2)² * (3h)

Теперь упростим это выражение:

• (r/2)² = r²/4
• Следовательно, V1 = (1/3) * π * (r²/4) * (3h)
• Упростим: V1 = (1/4) * π * r² * h

Теперь сравним V1 и V2:

V2 = (1/3) * π * r² * h = 12 см³.

Мы видим, что V1 = (1/4) * V2:

V1 = (1/4) * 12 см³ = 3 см³.

Таким образом, объём первого конуса равен 3 см³.