Похожие вопросы
2025-01-12 04:11:07
Помогите пожалуйста! Радиус основания первого конуса в 2 раза меньше радиуса основания второго конуса, а высота первого конуса в 3 раза больше высоты второго. Какой объём первого конуса, если объём второго равен 12 см³?
Математика 7 класс Объём конуса объем конуса радиус основания высота конуса задача по математике решение задачи геометрия конус формула объёма объемы конусов отношения радиусов и высот
2025-01-12 04:11:16
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Для начала вспомним формулу объёма конуса:
V = (1/3) * π * r² * h,
где V - объём конуса, r - радиус основания, h - высота.
Теперь обозначим радиус основания второго конуса как r и его высоту как h. По условию задачи:
- Радиус первого конуса: r1 = r/2
- Высота первого конуса: h1 = 3h
Теперь найдём объём второго конуса. По условию, объём второго конуса равен 12 см³:
V2 = (1/3) * π * r² * h = 12 см³.
Теперь подставим значения радиуса и высоты первого конуса в формулу для его объёма:
V1 = (1/3) * π * (r1)² * (h1)
Подставим r1 и h1:
V1 = (1/3) * π * (r/2)² * (3h)
Теперь упростим это выражение:
- (r/2)² = r²/4
- Следовательно, V1 = (1/3) * π * (r²/4) * (3h)
- Упростим: V1 = (1/4) * π * r² * h
Теперь сравним V1 и V2:
V2 = (1/3) * π * r² * h = 12 см³.
Мы видим, что V1 = (1/4) * V2:
V1 = (1/4) * 12 см³ = 3 см³.
Таким образом, объём первого конуса равен 3 см³.
