Помогите, пожалуйста, решить задачу: 1/20 + 1/30 + 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90.

Математика 7 класс Дроби математика 7 класс решение задач дроби сложение дробей учебник математики помощь по математике Новый

Давайте решим задачу поэтапно. Нам нужно сложить дроби:

• 1/20
• 1/30
• 1/42
• 1/56
• 1/72
• 1/90

Чтобы сложить дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 20, 30, 42, 56, 72 и 90.

Разложим каждый из знаменателей на простые множители:

• 20 = 2^2 * 5
• 30 = 2 * 3 * 5
• 42 = 2 * 3 * 7
• 56 = 2^3 * 7
• 72 = 2^3 * 3^2
• 90 = 2 * 3^2 * 5

Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 2^3 (из 56 и 72)
• 3^2 (из 72 и 90)
• 5 (из 20 и 30)
• 7 (из 42 и 56)

Теперь перемножим эти множители:

2^3 * 3^2 * 5 * 7 = 8 * 9 * 5 * 7 = 2520.

Таким образом, наш общий знаменатель равен 2520. Теперь мы можем привести каждую дробь к этому знаменателю:

• 1/20 = 126/2520 (потому что 2520 / 20 = 126)
• 1/30 = 84/2520 (потому что 2520 / 30 = 84)
• 1/42 = 60/2520 (потому что 2520 / 42 = 60)
• 1/56 = 45/2520 (потому что 2520 / 56 = 45)
• 1/72 = 35/2520 (потому что 2520 / 72 = 35)
• 1/90 = 28/2520 (потому что 2520 / 90 = 28)

Теперь сложим числители:

126 + 84 + 60 + 45 + 35 + 28 = 378.

Теперь мы можем записать результат:

Сумма дробей равна 378/2520.

Теперь упростим дробь. Найдем НОД (наибольший общий делитель) числителя и знаменателя. Числитель 378 и знаменатель 2520 имеют общий делитель 18.

Разделим числитель и знаменатель на 18:

• 378 / 18 = 21
• 2520 / 18 = 140

Таким образом, окончательный ответ:

21/140

Или, если необходимо, можно записать в десятичной форме:

0.15