Пожалуйста, ответьте на вопрос по математике: В первый день мальчик прочитал 2/5 от всей книги. Во второй день он прочитал 1/6 оставшейся части. В третий день - 1/4 нового остатка. Сколько страниц в книге?

Математика 7 класс Задачи на проценты и дроби математика 7 класс задача на дроби решение задач книги и чтение остаток от прочитанного Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество страниц в книге как S.

1. В первый день мальчик прочитал 2/5 от всей книги:

• Количество страниц, прочитанных в первый день: (2/5) * S.
• Остаток страниц после первого дня: S - (2/5) * S = (3/5) * S.

2. Во второй день он прочитал 1/6 от оставшейся части:

• Количество страниц, прочитанных во второй день: (1/6) * (3/5) * S = (3/30) * S = (1/10) * S.
• Остаток страниц после второго дня: (3/5) * S - (1/10) * S.

Чтобы вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 10 равен 10:

• (3/5) * S = (6/10) * S.
• Теперь вычтем: (6/10) * S - (1/10) * S = (5/10) * S = (1/2) * S.

3. В третий день он прочитал 1/4 от нового остатка:

• Количество страниц, прочитанных в третий день: (1/4) * (1/2) * S = (1/8) * S.
• Остаток страниц после третьего дня: (1/2) * S - (1/8) * S.

Снова приведем дроби к общему знаменателю, который равен 8:

• (1/2) * S = (4/8) * S.
• Теперь вычтем: (4/8) * S - (1/8) * S = (3/8) * S.

Теперь мы знаем, что после трех дней у мальчика осталось (3/8) * S страниц книги.

Если мы знаем, что он прочитал всю книгу, то остаток должен равняться нулю. Таким образом, мы можем записать уравнение:

• S = (2/5) * S + (1/10) * S + (1/8) * S + (3/8) * S.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 5, 10, 8, который равен 40:

• (2/5) * S = (16/40) * S,
• (1/10) * S = (4/40) * S,
• (1/8) * S = (5/40) * S,
• (3/8) * S = (15/40) * S.

Теперь подставим это в уравнение:

• S = (16/40) * S + (4/40) * S + (5/40) * S + (15/40) * S.

Сложим дроби:

• S = (40/40) * S.

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, которое всегда верно. Это означает, что мы можем взять любое количество страниц, которое делится на 40.

Таким образом, общее количество страниц в книге может быть 40, 80, 120 и так далее. Но, так как мы ищем минимальное количество страниц, ответ: 40 страниц.