ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!

Как найти все трёхзначные числа, которые в 25 раз больше суммы своих цифр?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначные числа Сумма цифр математическая задача решение уравнения числа в 25 раз больше суммы поиск чисел алгоритм решения задачи по математике 7 класс математика логическое мышление Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти все трёхзначные числа, которые в 25 раз больше суммы своих цифр. Обозначим трёхзначное число как abc, где a, b и c — это его цифры. Здесь a — это сотни, b — десятки, а c — единицы.

Трёхзначное число можно выразить как:

100a + 10b + c

Сумма его цифр будет:

a + b + c

Согласно условию, наше число в 25 раз больше суммы своих цифр, то есть:

100a + 10b + c = 25 * (a + b + c)

Теперь давайте упростим это уравнение:

1. Распишем правую часть: 100a + 10b + c = 25a + 25b + 25c
2. Переносим все слагаемые на одну сторону: 100a + 10b + c - 25a - 25b - 25c = 0
3. Упрощаем: (100a - 25a) + (10b - 25b) + (c - 25c) = 0
4. Это дает: 75a - 15b - 24c = 0

Теперь мы можем выразить b через a и c:

75a = 15b + 24c

b = 5a - (8/5)c

Так как b — это цифра, она должна быть целым числом от 0 до 9. Это значит, что 8c должно делиться на 5. Таким образом, c может принимать значения, при которых 8c делится на 5.

Рассмотрим возможные значения c: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Проверим, какие из них подходят:

• c = 0: b = 5a (подходит, если a <= 1.8, т.е. a = 1)
• c = 5: b = 5a - 8 (подходит, если a >= 1.6 и a <= 9, т.е. a = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

Теперь подставим найденные значения a, b и c в уравнение, чтобы найти все возможные трёхзначные числа:

• Для c = 0, a = 1: b = 5 * 1 = 5, число = 150
• Для c = 5, a = 2: b = 5 * 2 - 8 = 2, число = 225
• Для c = 5, a = 3: b = 5 * 3 - 8 = 7, число = 375
• Для c = 5, a = 4: b = 5 * 4 - 8 = 12 (не подходит)
• Для c = 5, a = 5: b = 5 * 5 - 8 = 17 (не подходит)
• Для c = 5, a = 6: b = 5 * 6 - 8 = 22 (не подходит)
• Для c = 5, a = 7: b = 5 * 7 - 8 = 27 (не подходит)
• Для c = 5, a = 8: b = 5 * 8 - 8 = 32 (не подходит)
• Для c = 5, a = 9: b = 5 * 9 - 8 = 37 (не подходит)

Таким образом, трёхзначные числа, которые в 25 раз больше суммы своих цифр, это:

• 150
• 225
• 375

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи!