Давайте разберем, что такое подмножество. Множество A считается подмножеством множества B, если все элементы множества A также являются элементами множества B. Это записывается как A ⊆ B. Если хотя бы один элемент множества A не принадлежит множеству B, то A не является подмножеством B.

Теперь давайте рассмотрим пример с помощью кругов Эйлера:

• Предположим, у нас есть множество A = {1, 2}и множество B = {1, 2, 3, 4}. В этом случае A является подмножеством B, потому что все элементы A (1 и 2) присутствуют в B.
• Если бы у нас было множество A = {1, 5}, то A не было бы подмножеством B, так как элемент 5 не содержится в B.

Теперь ответим на ваши вопросы по подмножествам:

1. а) I или Q: Множество I (иррациональные числа) не является подмножеством множества Q (рациональные числа),так как существуют числа, которые являются иррациональными, например, корень из 2. Следовательно, I не ⊆ Q.
2. б) Q или Z: Множество Q (рациональные числа) не является подмножеством Z (целые числа),так как рациональные числа включают в себя дроби, которые не являются целыми. Например, 1/2 принадлежит Q, но не принадлежит Z. Таким образом, Q не ⊆ Z.

Теперь приведем примеры конечных и бесконечных подмножеств множества натуральных чисел N:

• Конечные подмножества: Например, множество A = {1, 2, 3}является конечным подмножеством N, так как содержит только три элемента.
• Бесконечные подмножества: Например, множество B = {1, 2, 3, 4, ...}(все натуральные числа) является бесконечным подмножеством N, так как содержит бесконечно много элементов.

Таким образом, мы рассмотрели, что такое подмножество, привели примеры и ответили на ваши вопросы. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!