Представь трехчлен 81r^2 + 126r + 49 в виде произведения двух одинаковых множителей.

Математика 7 класс Факториализация многочленов трехчлен 81r^2 + 126r + 49 произведение множители математика 7 класс Новый

Чтобы представить трехчлен 81r^2 + 126r + 49 в виде произведения двух одинаковых множителей, нам нужно найти его корни и определить, является ли он полным квадратом.

Шаг 1: Определим коэффициенты.

• Коэффициент при r^2: a = 81
• Коэффициент при r: b = 126
• Свободный член: c = 49

Шаг 2: Найдем дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac.

Подставим наши значения:

• D = 126^2 - 4 * 81 * 49
• D = 15876 - 15876
• D = 0

Шаг 3: Поскольку дискриминант равен нулю, это означает, что трехчлен имеет один двойной корень.

Шаг 4: Найдем корень уравнения 81r^2 + 126r + 49 = 0 с помощью формулы корней:

r = -b / (2a).

Подставим значения:

• r = -126 / (2 * 81)
• r = -126 / 162
• r = -7 / 9.

Шаг 5: Теперь мы можем записать трехчлен в виде квадрата двучлена.

Так как корень r = -7/9, то двучлен будет выглядеть следующим образом:

(9r + 7)^2.

Шаг 6: Запишем окончательный ответ.

Таким образом, трехчлен 81r^2 + 126r + 49 можно представить в виде:

(9r + 7)^2.