Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую десятичную дробь:

1. 0.9(4)
2. 1.23(12)
3. 4.01(11)
4. 14.14(303)

Срочно, пожалуйста!

Математика 7 класс Десятичные дроби и их преобразование в обыкновенные дроби математика 7 класс обыкновенная дробь бесконечная периодическая дробь десятичная дробь преобразование дробей 0.9(4) 1.23(12) 4.01(11) 14.14(303) решение задач дроби периодическая десятичная дробь Новый

Чтобы представить бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной дроби, нужно выполнить несколько шагов. Давайте рассмотрим каждый из данных примеров отдельно:

1. 0.9(4)
   • Обозначим дробь как x: x = 0.94444...
   • Умножим обе стороны уравнения на 10 (так как периодическая часть имеет одну цифру): 10x = 9.4444...
   • Теперь вычтем первое уравнение из второго: 10x - x = 9.4444... - 0.9444...
   • Получим: 9x = 8.5
   • Разделим обе стороны на 9: x = 8.5 / 9
   • Упростим дробь: x = 17/18
2. 1.23(12)
   • Обозначим дробь как x: x = 1.23121212...
   • Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как периодическая часть имеет две цифры): 100x = 123.121212...
   • Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 123.121212... - 1.231212...
   • Получим: 99x = 121.89
   • Разделим обе стороны на 99: x = 121.89 / 99
   • Упростим дробь: x = 13543/11100 (путем сокращения)
3. 4.01(11)
   • Обозначим дробь как x: x = 4.011111...
   • Умножим обе стороны уравнения на 100 (так как периодическая часть имеет две цифры): 100x = 401.1111...
   • Теперь вычтем первое уравнение из второго: 100x - x = 401.1111... - 4.011111...
   • Получим: 99x = 397.1
   • Разделим обе стороны на 99: x = 397.1 / 99
   • Упростим дробь: x = 4379/1100 (путем сокращения)
4. 14.14(303)
   • Обозначим дробь как x: x = 14.143033033...
   • Умножим обе стороны уравнения на 1000 (так как периодическая часть имеет три цифры): 1000x = 14143.033033...
   • Теперь вычтем первое уравнение из второго: 1000x - x = 14143.033033... - 14.143033...
   • Получим: 999x = 14128.89
   • Разделим обе стороны на 999: x = 14128.89 / 999
   • Упростим дробь: x = 1578769/111000 (путем сокращения)

Таким образом, вы можете представить каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби, следуя этим шагам.