Похожие вопросы
2025-09-13 20:45:30
При каких значениях переменной n запись на сравнение чисел n меньше модуля n будет верно?
Заранее огромное спасибо!!
Математика 7 класс Неравенства и модули сравнение чисел значение переменной n модуль n неравенство математика 7 класс Новый
2025-09-13 20:45:54
Для того чтобы выяснить, при каких значениях переменной n запись "n < |n|" будет верна, давайте разберемся с модулем числа и его свойствами.
Модуль числа n, обозначаемый |n|, определяется следующим образом:
- Если n >= 0, то |n| = n.
- Если n < 0, то |n| = -n.
Теперь рассмотрим два случая для n:
- Случай 1: n >= 0
- В этом случае |n| = n.
- Запись n < |n| превращается в n < n.
- Это не может быть верно, так как любое число не может быть меньше самого себя.
- Следовательно, для n >= 0 данное неравенство не выполняется.
- Случай 2: n < 0
- В этом случае |n| = -n (поскольку n отрицательно).
- Запись n < |n| превращается в n < -n.
- Теперь давайте добавим n к обеим частям неравенства:
- n + n < 0, что упрощается до 2n < 0.
- Разделим обе стороны на 2 (помните, что при делении на положительное число знак неравенства не меняется):
- n < 0.
- Это условие выполняется, так как мы уже предположили, что n < 0.
- Таким образом, для всех отрицательных значений n неравенство n < |n| будет верно.
Вывод: Запись n < |n| будет верна только для отрицательных значений переменной n.