Рассчитано, что площадь прямоугольника равна 32 см2. Также известно, что длины сторон этого прямоугольника являются целыми числами. Сколько разных прямоугольников можно нарисовать в этом случае?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника площадь прямоугольника прямоугольник целые числа задачи по математике 7 класс геометрия комбинаторика решение задач Новый

Чтобы найти количество различных прямоугольников с площадью 32 см² и целыми длинами сторон, нам нужно определить все возможные пары целых чисел (длина и ширина), произведение которых равно 32.

Шаги решения:

1. Найдем делители числа 32:
   • 32 можно разложить на множители: 32 = 1 × 32
   • 32 = 2 × 16
   • 32 = 4 × 8
2. Запишем все пары (длина, ширина):
   • (1, 32)
   • (2, 16)
   • (4, 8)
3. Учитываем, что порядок сторон не важен:
   • Пары (32, 1) и (1, 32) считаются одинаковыми.
   • Пары (16, 2) и (2, 16) тоже одинаковы.
   • Пары (8, 4) и (4, 8) также одинаковы.

Таким образом, уникальные пары, которые мы можем получить, это:

• (1, 32)
• (2, 16)
• (4, 8)

Итак, всего существует 3 различных прямоугольника с целыми длинами сторон и площадью 32 см².