Решением какого из следующих неравенств являются числа 1; -0,3; 0; 2,5; 4,8; 6?

1. -1,5 < x < 1;
2. |x| < 5;
3. x - 1 ≥ 0;
4. x + 4 ≤ -1.

Математика 7 класс Неравенства математика 7 класс неравенства решение неравенств числовые решения примеры неравенств анализ неравенств математические задачи неравенства с переменной интервал решений абсолютная величина линейные неравенства Новый

Давайте разберем каждое из предложенных неравенств и выясним, какие из чисел 1; -0,3; 0; 2,5; 4,8; 6 являются их решениями.

1. -1,5 < x < 1

   Это неравенство означает, что x должно быть больше -1,5 и меньше 1. Проверим каждое из чисел:

   • 1: не подходит, так как 1 не меньше 1.
   • -0,3: подходит, так как -1,5 < -0,3 < 1.
   • 0: подходит, так как -1,5 < 0 < 1.
   • 2,5: не подходит, так как 2,5 не меньше 1.
   • 4,8: не подходит, так как 4,8 не меньше 1.
   • 6: не подходит, так как 6 не меньше 1.

   Таким образом, решениями неравенства являются числа: -0,3 и 0.

2. |x| < 5

   Это неравенство говорит о том, что модуль x должен быть меньше 5, то есть x должен находиться в диапазоне от -5 до 5. Проверим числа:

   • 1: подходит, так как |1| = 1 < 5.
   • -0,3: подходит, так как |-0,3| = 0,3 < 5.
   • 0: подходит, так как |0| = 0 < 5.
   • 2,5: подходит, так как |2,5| = 2,5 < 5.
   • 4,8: подходит, так как |4,8| = 4,8 < 5.
   • 6: не подходит, так как |6| = 6 не меньше 5.

   Решениями являются 1; -0,3; 0; 2,5; 4,8.

3. x - 1 ≥ 0

   Это неравенство означает, что x должно быть больше или равно 1. Проверим числа:

   • 1: подходит, так как 1 - 1 = 0.
   • -0,3: не подходит, так как -0,3 - 1 < 0.
   • 0: не подходит, так как 0 - 1 < 0.
   • 2,5: подходит, так как 2,5 - 1 = 1, что больше 0.
   • 4,8: подходит, так как 4,8 - 1 = 3, что больше 0.
   • 6: подходит, так как 6 - 1 = 5, что больше 0.

   Решениями являются 1; 2,5; 4,8; 6.

4. x + 4 ≤ -1

   Это неравенство говорит о том, что x должно быть меньше или равно -5. Проверим числа:

   • 1: не подходит, так как 1 + 4 = 5 > -1.
   • -0,3: не подходит, так как -0,3 + 4 = 3,7 > -1.
   • 0: не подходит, так как 0 + 4 = 4 > -1.
   • 2,5: не подходит, так как 2,5 + 4 = 6,5 > -1.
   • 4,8: не подходит, так как 4,8 + 4 = 8,8 > -1.
   • 6: не подходит, так как 6 + 4 = 10 > -1.

   Таким образом, для этого неравенства решений нет.

Теперь подведем итог:

• 1) Решения для -1,5 < x < 1: -0,3; 0.
• 2) Решения для |x| < 5: 1; -0,3; 0; 2,5; 4,8.
• 3) Решения для x - 1 ≥ 0: 1; 2,5; 4,8; 6.
• 4) Решения для x + 4 ≤ -1: нет таких чисел.