Реши уравнение: 12(4/5y + 8/3) - 9(11/6y - 5/2) = 91/8. Найди значение y.

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной уравнение математика 7 класс решение уравнения нахождение y дроби алгебра математические операции равенства школьная математика Новый

Давайте решим уравнение шаг за шагом, чтобы найти значение y. Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

12(4/5y + 8/3) - 9(11/6y - 5/2) = 91/8

Первым шагом будет раскрытие скобок. Для этого умножим каждое слагаемое в скобках на число перед скобками:

1. Раскроем первую скобку: 12 * (4/5y) + 12 * (8/3)
2. Раскроем вторую скобку: -9 * (11/6y) + 9 * (5/2)

Выполним умножение:

• 12 * (4/5y) = 48/5y
• 12 * (8/3) = 96/3 = 32
• -9 * (11/6y) = -99/6y = -33/2y
• 9 * (5/2) = 45/2

Теперь у нас есть следующее уравнение:

48/5y + 32 - 33/2y + 45/2 = 91/8

Следующим шагом будет приведение подобных членов. Для этого сначала приведем дроби с y к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 2 — это 10:

• 48/5y = (48 * 2)/(5 * 2)y = 96/10y
• -33/2y = (-33 * 5)/(2 * 5)y = -165/10y

Теперь уравнение выглядит так:

96/10y - 165/10y + 32 + 45/2 = 91/8

Объединим члены с y:

(96/10y - 165/10y) = -69/10y

Теперь уравнение принимает вид:

-69/10y + 32 + 45/2 = 91/8

Преобразуем 32 и 45/2 к общему знаменателю и сложим их. Общий знаменатель для 1 и 2 — это 2:

• 32 = 64/2
• 45/2 уже имеет знаменатель 2

Теперь сложим:

64/2 + 45/2 = 109/2

Теперь уравнение выглядит так:

-69/10y + 109/2 = 91/8

Приведем 109/2 и 91/8 к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 8 — это 8:

• 109/2 = (109 * 4)/(2 * 4) = 436/8

Теперь уравнение принимает вид:

-69/10y + 436/8 = 91/8

Переносим 436/8 на правую сторону уравнения:

-69/10y = 91/8 - 436/8

Вычислим разность:

91/8 - 436/8 = -345/8

Теперь уравнение принимает вид:

-69/10y = -345/8

Теперь избавимся от дробей, умножив обе стороны уравнения на 80 (общий знаменатель для 10 и 8):

-69 * 8y = -345 * 10

-552y = -3450

Теперь разделим обе стороны уравнения на -552, чтобы найти y:

y = -3450 / -552

Сократим дробь:

y = 3450 / 552 = 25 / 4

Таким образом, значение y равно 25/4.