Решите неравенства и изобразите множество их решений на координатной прямой:

1. x - 7 > 0;
2. x - 4 < 3;
3. 2 + x < 3;
4. x + 3 > 2;
5. x - 4 = 3;
6. x + 2 > 5.

Математика 7 класс Неравенства неравенства решение неравенств координатная прямая математические задачи 7 класс математика множество решений график неравенств учебник математики Новый

Давайте решим каждое из неравенств по очереди и затем изобразим множество их решений на координатной прямой.

1. x - 7 > 0
   • Добавим 7 к обеим сторонам: x > 7.
2. x - 4 < 3
   • Добавим 4 к обеим сторонам: x < 7.
3. 2 + x < 3
   • Вычтем 2 из обеих сторон: x < 1.
4. x + 3 > 2
   • Вычтем 3 из обеих сторон: x > -1.
5. x - 4 = 3
   • Добавим 4 к обеим сторонам: x = 7.
6. x + 2 > 5
   • Вычтем 2 из обеих сторон: x > 3.

Теперь у нас есть следующие решения:

• x > 7
• x < 7
• x < 1
• x > -1
• x = 7
• x > 3

Теперь давайте определим общее множество решений:

• Из первого неравенства: x > 7.
• Из второго неравенства: x < 7.
• Из третьего неравенства: x < 1.
• Из четвертого неравенства: x > -1.
• Пятое неравенство указывает, что x = 7.
• Из шестого неравенства: x > 3.

Теперь объединим условия:

• Наименьшее значение x, которое удовлетворяет всем условиям, - это x < 1 и x > -1, что дает интервал (-1, 1).
• Также у нас есть x > 3, что не пересекается с предыдущим интервалом.
• x = 7 - это отдельная точка, которая также удовлетворяет одному из условий.

Таким образом, множество решений можно записать как:

• x ∈ (-1, 1) ∪ (3, +∞) ∪ {7}

Теперь нарисуем это множество на координатной прямой:

• Точка -1 будет открытой (круг) и на ней не будет точки.
• Точка 1 будет также открытой.
• Точка 3 будет открытой.
• Точка 7 будет закрытой (точка включается в множество).

На координатной прямой это будет выглядеть так:

----(-1)----(1)----(3)----(7)----(+∞)

Где открытые круги указывают на то, что эти точки не входят в множество, а точка 7 - это закрытая точка.