Решите следующие неравенства:

1. 1/4 - y/3 > 1/3 - y
2. x/6 + 1/2 > x - 1/3
3. -3 < 1 + 2x < 7

Математика 7 класс Неравенства неравенства решение неравенств математика 7 класс математические задачи алгебра неравенства с переменной Новый

Давайте решим каждое из неравенств по порядку. Я объясню процесс решения шаг за шагом.

1. Решение неравенства:

1/4 - y/3 > 1/3 - y

1. Сначала упростим неравенство. Переносим все члены с y в одну сторону, а числа в другую:
2. Добавим y к обеим сторонам:

1/4 - y/3 + y > 1/3

3. Теперь найдем общий знаменатель для -y/3 и y. Общий знаменатель - 3:

y = 3y/3, тогда:

1/4 + 2y/3 > 1/3

4. Теперь перенесем 1/3 влево:

1/4 - 1/3 + 2y/3 > 0

5. Теперь найдем общий знаменатель для 1/4 и 1/3, который равен 12:

1/4 = 3/12 и 1/3 = 4/12, тогда:

3/12 - 4/12 + 2y/3 > 0

-1/12 + 2y/3 > 0

6. Добавляем 1/12 к обеим сторонам:

2y/3 > 1/12

7. Умножаем обе стороны на 3:

2y > 1/4

8. Делим обе стороны на 2:

y > 1/8

Ответ: y > 1/8

2. Решение неравенства:

x/6 + 1/2 > x - 1/3

1. Сначала перенесем x влево:

x/6 - x + 1/2 > -1/3

2. Приведем x к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 1 - 6:

x = 6x/6, тогда:

x/6 - 6x/6 + 1/2 > -1/3

3. Упрощаем:

-5x/6 + 1/2 > -1/3

4. Теперь перенесем 1/2 в правую сторону:

-5x/6 > -1/3 - 1/2

5. Найдем общий знаменатель для -1/3 и -1/2, который равен 6:

-1/3 = -2/6 и -1/2 = -3/6, тогда:

-5x/6 > -2/6 - 3/6

-5x/6 > -5/6

6. Умножим обе стороны на -6, не забывая поменять знак неравенства:

5x < 5

7. Делим обе стороны на 5:

x < 1

Ответ: x < 1

3. Решение двойного неравенства:

-3 < 1 + 2x < 7

1. Решим каждую часть неравенства по отдельности.
2. Сначала решим левую часть:

-3 < 1 + 2x

3. Переносим 1 влево:

-3 - 1 < 2x

-4 < 2x

4. Делим обе стороны на 2:

-2 < x

5. Теперь решим правую часть:

1 + 2x < 7

6. Переносим 1 влево:

2x < 7 - 1

2x < 6

7. Делим обе стороны на 2:

x < 3

8. Теперь объединим результаты:

-2 < x < 3

Ответ: -2 < x < 3

Таким образом, мы решили все три неравенства. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать!