Для того чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько времени каждый из автомобилей будет двигаться до встречи.

1. Начнем с преобразования времени, которое требуется каждому автомобилю для проезда всей дистанции, в неправильные дроби:

• Первый автомобиль: 3 целых 1 треть = 3 + 1/3 = 9/3 + 1/3 = 10/3 часа.
• Второй автомобиль: 2 целых 2 девятых = 2 + 2/9 = 18/9 + 2/9 = 20/9 часа.

2. Теперь найдем скорости автомобилей. Для этого предположим, что расстояние между городами равно D. Тогда:

• Скорость первого автомобиля: V1 = D / (10/3) = 3D / 10.
• Скорость второго автомобиля: V2 = D / (20/9) = 9D / 20.

3. Теперь определим общее расстояние, которое оба автомобиля проедут до встречи. Когда они встретятся, они проедут расстояние D. Время, через которое они встретятся, обозначим как t. Тогда:

• Расстояние, пройденное первым автомобилем: S1 = V1 * t = (3D / 10) * t.
• Расстояние, пройденное вторым автомобилем: S2 = V2 * t = (9D / 20) * t.

4. Сумма этих расстояний равна общему расстоянию D:

S1 + S2 = D

(3D / 10) * t + (9D / 20) * t = D

5. Упростим это уравнение. Сначала уберем D из обеих сторон (при условии, что D не равно 0):

(3 / 10) * t + (9 / 20) * t = 1.

6. Найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10 и 20 - это 20. Преобразуем дроби:

• (3 / 10) * t = (6 / 20) * t.
• (9 / 20) * t = (9 / 20) * t.

7. Теперь сложим дроби:

(6 / 20) * t + (9 / 20) * t = (15 / 20) * t = (3 / 4) * t.

8. Теперь у нас есть уравнение:

(3 / 4) * t = 1.

9. Умножим обе стороны на 4/3, чтобы найти t:

t = 1 * (4 / 3) = 4 / 3 часа.

10. Преобразуем 4/3 часа в более привычный формат. 4/3 часа - это 1 час и 1/3 часа. 1/3 часа - это 20 минут.

Ответ: Автомобили встретятся через 1 час и 20 минут.