Решите задачу с помощью уравнения!

На верхней полке книг в 5 раз меньше, чем на нижней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 8 книг, то на обеих полках книг станет поровну. Сколько книг на каждой полке?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс задача с уравнением книги на полках алгебра решение задачи равновесие книг количество книг математическая задача Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом с помощью уравнения.

Обозначим количество книг на нижней полке как x. Тогда количество книг на верхней полке будет x/5, так как на верхней полке книг в 5 раз меньше.

Теперь запишем уравнение, основываясь на условии задачи. Если мы переставим 8 книг с нижней полки на верхнюю, то на верхней полке станет x/5 + 8 книг, а на нижней полке останется x - 8 книг. По условию задачи, после этого количество книг на обеих полках станет одинаковым, то есть:

x/5 + 8 = x - 8

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала избавимся от дроби. Умножим все части уравнения на 5:
2. 5 * (x/5) + 5 * 8 = 5 * (x - 8)
3. Это упрощается до:
4. x + 40 = 5x - 40
5. Теперь перенесем все x в одну сторону, а числа в другую:
6. 40 + 40 = 5x - x
7. Таким образом, получаем:
8. 80 = 4x
9. Теперь разделим обе стороны на 4:
10. x = 20

Теперь мы знаем, что на нижней полке x = 20 книг. Подставим это значение, чтобы найти количество книг на верхней полке:

Количество книг на верхней полке = x/5 = 20/5 = 4.

Таким образом, количество книг на каждой полке:

• На нижней полке: 20 книг
• На верхней полке: 4 книги

Итак, ответ: на нижней полке 20 книг, а на верхней - 4 книги.