Решите задачу, составив уравнение:

У Димы и Саши всего было 570 тенге. Дима потратил 1/4 своих денег на альбом, а Саша потратил 1/6 своих денег на книгу. После этих покупок у них осталось одинаковое количество денег.

Сколько тенге было у Димы изначально?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс задача уравнение Дима Саша тенге расходы альбом книга остаток одинаковое количество решение задачи пропорции дроби финансовая грамотность Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом, составив уравнение.

Обозначим количество денег, которое было у Димы изначально, как х тенге. Тогда у Саши было 570 - х тенге, так как у них всего 570 тенге.

Теперь рассмотрим, сколько денег потратили Дима и Саша:

• Дима потратил 1/4 своих денег, то есть 1/4 х.
• Саша потратил 1/6 своих денег, то есть 1/6 (570 - х).

После этих покупок у них осталось одинаковое количество денег. Запишем это в виде уравнения:

У Димы осталось:

х - 1/4 х = 3/4 х

У Саши осталось:

(570 - х) - 1/6 (570 - х)

Теперь можем записать уравнение:

3/4 х = (570 - х) - 1/6 (570 - х)

Упростим правую часть уравнения. Сначала найдем 1/6 от (570 - х):

1/6 (570 - х) = 95 - 1/6 х

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

3/4 х = 570 - х - (95 - 1/6 х)

Раскроем скобки:

3/4 х = 570 - х - 95 + 1/6 х

Соберем все х с одной стороны:

3/4 х + х - 1/6 х = 570 - 95

Объединим числа:

3/4 х + 1 х - 1/6 х = 475

Теперь переведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 6 равен 12:

• 3/4 = 9/12
• 1 = 12/12
• 1/6 = 2/12

Теперь у нас есть:

9/12 х + 12/12 х - 2/12 х = 475

Сложим дроби:

(9 + 12 - 2)/12 х = 475

19/12 х = 475

Умножим обе стороны на 12:

19 х = 5700

Теперь разделим обе стороны на 19:

х = 5700 / 19 = 300

Таким образом, у Димы изначально было 300 тенге.