Считая, что 1 клетка равна одному см, как нарисовать прямоугольник с периметром 26 см и площадью 30 см в квадрате?

Математика 7 класс Геометрия прямоугольник периметр площадь клетка математика 7 класс рисование графиков геометрия задачи на периметр и площадь Новый

Чтобы нарисовать прямоугольник с заданными периметром и площадью, давайте сначала вспомним, как связаны периметр и площадь прямоугольника с его длиной и шириной.

Обозначим длину прямоугольника как a, а ширину как b.

• Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2(a + b).
• Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: S = a * b.

В нашем случае мы знаем, что:

• Периметр P = 26 см
• Площадь S = 30 см²

Теперь давайте подставим известные значения в формулы.

1. Сначала выразим одну из переменных через другую из формулы периметра:
• 26 = 2(a + b)
• Разделим обе стороны на 2: a + b = 13.
• Теперь выразим b через a: b = 13 - a.
2. Теперь подставим b в формулу площади:
• 30 = a * (13 - a).
• Раскроем скобки: 30 = 13a - a².
• Перепишем уравнение: a² - 13a + 30 = 0.
3. Теперь решим квадратное уравнение a² - 13a + 30 = 0 с помощью дискриминанта:
• Дискриминант D = b² - 4ac = (-13)² - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49.
• Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Находим корни: a = (13 ± √49) / 2.
• √49 = 7, поэтому:
• a₁ = (13 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 и a₂ = (13 - 7) / 2 = 6 / 2 = 3.

Теперь у нас есть два возможных значения для a:

• Если a = 5, то b = 13 - 5 = 8.
• Если a = 3, то b = 13 - 3 = 10.

Таким образом, у нас есть два варианта прямоугольника:

• Длина 5 см и ширина 8 см.
• Длина 3 см и ширина 10 см.

Теперь вы можете нарисовать один из этих прямоугольников на клетчатой бумаге, учитывая, что 1 клетка равна 1 см. Например, нарисуйте прямоугольник с длиной 5 клеток и шириной 8 клеток или 3 клетки в длину и 10 клеток в ширину. Убедитесь, что вы правильно отмерили размеры, чтобы прямоугольник соответствовал заданным параметрам.