Сформулируйте и поясните на примерах теорему деления с остатком.

Математика 7 класс Теорема деления с остатком теорема деления с остатком деление чисел примеры теоремы остаток от деления объяснение теоремы математика 7 класс Новый

Ответ: Привет! Давай разберем теорему деления с остатком более подробно, чтобы она была понятна для тебя.

Теорема деления с остатком

Суть теоремы заключается в том, что когда мы делим одно целое число на другое, мы можем выразить делимое число как произведение делителя на частное и добавить остаток. Это можно записать в виде следующей формулы:

a = b * q + r

где:

• a — это делимое число, которое мы делим;
• b — это делитель, на который мы делим;
• q — это частное, то есть целое число, сколько раз делитель помещается в делимом;
• r — это остаток от деления, который всегда меньше делителя (то есть 0 ≤ r < b).

Примеры

1. Пример 1: Рассмотрим числа 17 и 5.

Когда мы делим 17 на 5, мы можем найти частное и остаток:

• Частное (q) будет равно 3, так как 5 помещается в 17 три раза (5 * 3 = 15);
• Остаток (r) будет равен 2, так как после того, как мы взяли 15, у нас остается 2 (17 - 15 = 2).

Таким образом, мы можем записать: 17 = 5 * 3 + 2.

2. Пример 2: Рассмотрим числа 23 и 4.

Когда мы делим 23 на 4, мы также можем найти частное и остаток:

• Частное (q) будет равно 5, так как 4 помещается в 23 пять раз (4 * 5 = 20);
• Остаток (r) будет равен 3, так как после того, как мы взяли 20, у нас остается 3 (23 - 20 = 3).

Таким образом, мы можем записать: 23 = 4 * 5 + 3.

Заключение

Эта теорема помогает нам понять, что любое целое число можно разложить на произведение делителя и частного с добавлением остатка. Остаток всегда меньше делителя и показывает, сколько остается после деления на цело. Это важный принцип в математике, который используется во многих задачах.

Пошаговое объяснение:

1. Выберите делимое и делитель.
2. Определите, сколько раз делитель помещается в делимом (это будет частное).
3. Вычислите, сколько остается после того, как вы умножили делитель на частное (это будет остаток).
4. Запишите результат в виде формулы.