Шесть бобров способны построить плотину за 6 дней. После того как они трудились 2 дня, стало известно, что из-за неблагоприятной погоды им необходимо завершить работу на день раньше, чем изначально планировалось. Сколько дополнительных бобров нужно пригласить, чтобы успеть закончить строительство?

Математика 7 класс Пропорции и задачи на скорость работы бобры плотина математика работа время задача дополнительные бобры строительство труд эффективность Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Определим объем работы.

Если шесть бобров могут построить плотину за 6 дней, то мы можем сказать, что работа, которую они выполняют, равна 1 плотине. Таким образом, работа одного бобра за один день будет:

• Общая работа = 1 плотина.
• Работа 6 бобров за 6 дней = 1 плотина.
• Работа 1 бобра за 1 день = 1/(6 * 6) = 1/36 плотины.

Шаг 2: Определим, сколько работы было выполнено за 2 дня.

За 2 дня шесть бобров выполняют:

• Работа за 2 дня = 6 бобров * 2 дня * (1/36 плотины) = 1/3 плотины.

Шаг 3: Определим, сколько работы осталось выполнить.

После 2 дней работы осталось:

• Осталось работы = 1 - 1/3 = 2/3 плотины.

Шаг 4: Определим, сколько дней осталось для завершения работы.

Поскольку изначально планировалось завершить работу за 6 дней, и 2 дня уже прошли, то осталось:

• Осталось дней = 6 - 2 = 4 дня.

Однако теперь нужно завершить работу на день раньше, то есть осталось 3 дня.

Шаг 5: Определим, сколько бобров нужно для завершения работы.

Если работа 2/3 плотины должна быть выполнена за 3 дня, то количество бобров, необходимых для завершения работы, можно найти следующим образом:

• Работа, которую нужно выполнить за 3 дня = 2/3 плотины.
• Работа, которую выполняет 1 бобер за 3 дня = 3 * (1/36) = 1/12 плотины.
• Количество бобров, необходимых для выполнения 2/3 плотины за 3 дня = (2/3) / (1/12) = (2/3) * (12/1) = 8 бобров.

Шаг 6: Определим, сколько дополнительных бобров нужно пригласить.

У нас уже есть 6 бобров, следовательно, количество дополнительных бобров:

• Дополнительные бобры = 8 - 6 = 2 бобра.

Ответ: Нужно пригласить 2 дополнительных бобра, чтобы успеть закончить строительство плотины вовремя.