Сиамские коты составляли на выставке 1/15 от всех котов. Когда всех сиамских увели в отдельный павильон, то из оставшихся ровно каждый 11 оказался рыжим. На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Сколько котов было на выставке, если сфинкс не может быть ни сиамским, ни рыжим?

Математика 7 класс Пропорции и задачи на нахождение неизвестного математика 7 класс задача на проценты дроби сиамские коты рыжие коты выставка котов количество котов сфинксы логическая задача решение задачи алгебра математическая задача пропорции система уравнений анализ данных Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество котов на выставке за x.
2. Определим количество сиамских котов.

   Сиамские коты составляли 1/15 от общего количества котов. Таким образом, количество сиамских котов равно x/15.

3. Определим количество оставшихся котов после ухода сиамских.

   Когда всех сиамских котов увели, на выставке осталось x - x/15 котов. Упростим это выражение:

   • x - x/15 = (15x - x)/15 = 14x/15
4. Определим количество рыжих котов.

   Из оставшихся котов каждый 11-й был рыжим. Это значит, что количество рыжих котов равно (14x/15) / 11.

   • (14x/15) / 11 = 14x / 165
5. Используем информацию о сфинксах.

   На выставке было 30 сфинксов, и они составляли не менее 10% от всех котов. Это дает нам неравенство:

   • 30 ≥ 0.1x
   • 300 ≥ x

   Таким образом, x должно быть не более 300.

6. Проверка условий задачи.

   Теперь мы знаем, что x должно быть таким, чтобы 14x/165 было целым числом (так как количество рыжих котов - целое число), и x ≤ 300. Также сфинксы не могут быть ни сиамскими, ни рыжими.

7. Подбор x.

   Проверим, какое значение x удовлетворяет всем условиям. Начнем с максимального возможного значения x = 300 и будем уменьшать его, пока не найдем подходящее:

   • Подставим x = 165:
   • Проверим делимость: 14*165/165 = 14 (целое число)
   • Проверим 10%: 10% от 165 = 16.5, а 30 сфинксов - это больше, чем 10% (условие выполняется)

Таким образом, общее количество котов на выставке было 165.