Сколько бензина было в бочке изначально, если в первый день извлекли 1/7 часть от общего объема и еще 40 литров, а во второй день забрали 1/4 от оставшегося объема, после чего в бочке осталось 60 литров?

Математика 7 класс Задачи на движение и проценты математика 7 класс задачи на проценты объем бочки решение задач дроби в задачах математические уравнения остаток после извлечения алгебраические уравнения Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим изначальный объем бензина в бочке как X литров.

1. В первый день извлекаем 1/7 часть от общего объема и еще 40 литров:

• 1/7 от X составляет X/7 литров.
• Итак, в первый день извлекаем: X/7 + 40 литров.

После первого дня в бочке осталось:

• X - (X/7 + 40) = X - X/7 - 40.
• Чтобы упростить, выразим X в одной дроби: X - X/7 = 7X/7 - X/7 = 6X/7.
• Таким образом, остается: 6X/7 - 40 литров.

2. Во второй день забираем 1/4 от оставшегося объема:

• Оставшийся объем после первого дня: 6X/7 - 40.
• 1/4 от этого объема составляет: (1/4) * (6X/7 - 40).

После второго дня в бочке осталось 60 литров:

• Остаток после второго дня: (6X/7 - 40) - (1/4) * (6X/7 - 40) = 60.

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала выразим 1/4 от (6X/7 - 40):
• (1/4) * (6X/7 - 40) = (6X/28 - 10).
• Теперь подставим это в уравнение:
• (6X/7 - 40) - (6X/28 - 10) = 60.

Упростим это уравнение:

• 6X/7 - 40 - 6X/28 + 10 = 60.
• Объединим подобные члены: 6X/7 - 6X/28 = 60 + 40 - 10.
• Приведем к общему знаменателю (28):
• (24X/28 - 6X/28) = 90.
• 18X/28 = 90.

Теперь решим это уравнение:

• 18X = 90 * 28.
• 18X = 2520.
• X = 2520 / 18.
• X = 140 литров.

Ответ: Изначально в бочке было 140 литров бензина.