Сколько денег было у бедняка, если он три раза перешёл мост, и после каждого перехода у него оставалось всё меньше денег из-за того, что он отдавал чёрту 24 копейки, а количество денег удваивалось?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс задачи на логику деньги и чёрт переход через мост удвоение суммы решение задач математические задачи бедняк и чёрт Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Пусть у бедняка изначально было x копеек. После каждого перехода через мост он теряет 24 копейки, но его деньги при этом удваиваются. Мы можем записать это в виде последовательности действий.

1. Первый переход:
   • Сначала у бедняка x копеек.
   • После удвоения: 2x копеек.
   • Отдает чёрту 24 копейки: 2x - 24 копеек.
2. Второй переход:
   • Теперь у него 2x - 24 копеек.
   • После удвоения: 2(2x - 24) = 4x - 48 копеек.
   • Отдает чёрту 24 копейки: 4x - 48 - 24 = 4x - 72 копеек.
3. Третий переход:
   • Теперь у него 4x - 72 копеек.
   • После удвоения: 2(4x - 72) = 8x - 144 копеек.
   • Отдает чёрту 24 копейки: 8x - 144 - 24 = 8x - 168 копеек.

После трёх переходов у бедняка осталось 8x - 168 копеек. Если мы знаем, сколько денег у бедняка осталось после всех переходов, мы можем решить уравнение:

Предположим, что после трёх переходов у бедняка не осталось денег, то есть 8x - 168 = 0.

Теперь решим это уравнение:

1. Добавим 168 к обеим сторонам: 8x = 168.
2. Разделим обе стороны на 8: x = 21.

Таким образом, изначально у бедняка было 21 копейка.