Сколько конфет было в коробке, если Маша и Даша за три дня съели всю коробку? В первый день они съели 30 процентов от коробки и еще 8 конфет, во второй день - 40 процентов остатка и еще 2 конфеты, а в третий день - 60 процентов нового остатка и последние 4 конфеты?

Математика 7 класс Проценты и пропорции конфеты в коробке задача на проценты решение задачи Маша и Даша математическая задача процентное соотношение остаток конфет логика решения школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти, сколько конфет было изначально в коробке. Обозначим количество конфет в коробке за X.

1. Первый день: Маша и Даша съели 30 процентов от коробки и еще 8 конфет. Это можно записать так:

• 30 процентов от X: 0.3 * X
• И еще 8 конфет.

Таким образом, в первый день они съели: 0.3X + 8 конфет.

После первого дня в коробке осталось:

X - (0.3X + 8) = 0.7X - 8

2. Второй день: Теперь они съели 40 процентов от остатка и еще 2 конфеты. Остаток после первого дня равен 0.7X - 8. Значит, они съели:

• 40 процентов от остатка: 0.4 * (0.7X - 8)
• И еще 2 конфеты.

Таким образом, во второй день они съели: 0.4(0.7X - 8) + 2 конфет.

После второго дня в коробке осталось:

(0.7X - 8) - (0.4(0.7X - 8) + 2)

Упростим это выражение:

• 0.7X - 8 - 0.4(0.7X - 8) - 2
• 0.7X - 8 - 0.28X + 3.2 - 2
• (0.7X - 0.28X) + (3.2 - 2 - 8)
• 0.42X - 6.8

3. Третий день: Они съели 60 процентов от нового остатка и последние 4 конфеты. Остаток после второго дня равен 0.42X - 6.8. Значит, они съели:

• 60 процентов от остатка: 0.6 * (0.42X - 6.8)
• И последние 4 конфеты.

Таким образом, в третий день они съели: 0.6(0.42X - 6.8) + 4 конфет.

После третьего дня в коробке не осталось конфет, значит:

(0.42X - 6.8) - (0.6(0.42X - 6.8) + 4) = 0

Теперь упростим это уравнение:

• 0.42X - 6.8 - 0.6(0.42X - 6.8) - 4 = 0
• 0.42X - 6.8 - 0.252X + 4.08 - 4 = 0
• (0.42X - 0.252X) + (-6.8 + 4.08 - 4) = 0
• 0.168X - 6.72 = 0

Теперь решим это уравнение:

0.168X = 6.72

Чтобы найти X, нужно разделить обе стороны на 0.168:

X = 6.72 / 0.168

Вычисляем:

X = 40

Таким образом, в коробке было 40 конфет.