Сколько различных цен может иметь одна бутылка лимонада, если стоимость 5 бутылок округлена до ближайшего кратного 100 и составляет 1000 рублей, а стоимость 6 бутылок округлена до ближайшего кратного 100 и равна 1300 рублей? При этом цена бутылки лимонада является целым числом рублей.

Математика 7 класс Округление и оценка чисел математика 7 класс цена бутылки лимонада округление до ближайшего кратного 100 стоимость 5 бутылок стоимость 6 бутылок целое число рублей задача на цену математическая задача решение уравнения диапазон цен анализ цен округление чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, что значит "округлена до ближайшего кратного 100". Это означает, что сумма попадает в диапазон, где она округляется до определенной сотни. Давайте разберем шаги решения:

1. Определим диапазон стоимости 5 бутылок лимонада:
   • Если стоимость 5 бутылок округлена до 1000 рублей, то фактическая стоимость находится в диапазоне от 950 до 1049 рублей. Это потому, что любое число от 950 до 1049 округляется до 1000.
2. Определим диапазон стоимости 6 бутылок лимонада:
   • Если стоимость 6 бутылок округлена до 1300 рублей, то фактическая стоимость находится в диапазоне от 1250 до 1349 рублей. Это потому, что любое число от 1250 до 1349 округляется до 1300.
3. Найдем пересечение диапазонов:
   • Стоимость 5 бутылок должна быть в диапазоне от 950 до 1049 рублей.
   • Стоимость 6 бутылок должна быть в диапазоне от 1250 до 1349 рублей.
   • Если мы обозначим цену одной бутылки лимонада как x рублей, то:
   • 5x должно быть в диапазоне от 950 до 1049.
   • 6x должно быть в диапазоне от 1250 до 1349.
4. Рассчитаем возможные значения для x:
   • Для 5x: 950 ≤ 5x ≤ 1049, значит 950/5 ≤ x ≤ 1049/5. Это дает 190 ≤ x ≤ 209.8. Поскольку x должно быть целым числом, x может быть от 190 до 209.
   • Для 6x: 1250 ≤ 6x ≤ 1349, значит 1250/6 ≤ x ≤ 1349/6. Это дает 208.33 ≤ x ≤ 224.83. Поскольку x должно быть целым числом, x может быть от 209 до 224.
5. Найдем пересечение возможных значений x:
   • Из предыдущих шагов у нас есть два диапазона для x: от 190 до 209 и от 209 до 224. Пересечение этих диапазонов — это x = 209.

Таким образом, единственная возможная стоимость одной бутылки лимонада, удовлетворяющая всем условиям задачи, равна 209 рублей.