Похожие вопросы
2025-09-01 17:36:26
Сколько различных значений может принимать число а, если а и b являются натуральными числами, и выполняется уравнение a·b + 3b = 20?
Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными уравнение натуральные числа значения a значения b математические задачи решение уравнения алгебра 7 класс математика комбинации чисел
2025-09-01 17:36:35
Чтобы решить уравнение a·b + 3b = 20, начнем с того, что мы можем упростить его. Объединим подобные члены:
Уравнение можно переписать следующим образом:
(a + 3)b = 20
Теперь мы видим, что произведение (a + 3) и b равно 20. Так как a и b являются натуральными числами, мы можем найти все возможные пары (a + 3) и b, которые удовлетворяют этому уравнению.
Давайте разложим число 20 на множители:
- 1 * 20
- 2 * 10
- 4 * 5
- 5 * 4
- 10 * 2
- 20 * 1
Теперь для каждой пары (m, n), где m = a + 3 и n = b, мы можем найти значение a:
- Если b = 20, то a + 3 = 1, следовательно, a = 1 - 3 = -2 (не натуральное число).
- Если b = 10, то a + 3 = 2, следовательно, a = 2 - 3 = -1 (не натуральное число).
- Если b = 5, то a + 3 = 4, следовательно, a = 4 - 3 = 1 (натуральное число).
- Если b = 4, то a + 3 = 5, следовательно, a = 5 - 3 = 2 (натуральное число).
- Если b = 2, то a + 3 = 10, следовательно, a = 10 - 3 = 7 (натуральное число).
- Если b = 1, то a + 3 = 20, следовательно, a = 20 - 3 = 17 (натуральное число).
Теперь мы можем перечислить все возможные значения a, которые являются натуральными числами:
- a = 1
- a = 2
- a = 7
- a = 17
Таким образом, a может принимать 4 различных значения: 1, 2, 7 и 17.
Ответ: 4 различных значения.