Чтобы найти количество натуральных значений х, которые удовлетворяют неравенству 5127 < х < 6524 и имеют цифру 5 в разряде десятков, давайте разберем шаги решения.

1. Определим диапазон значений х.

   Неравенство 5127 < х < 6524 означает, что х может принимать значения от 5128 до 6523 включительно.

2. Определим, какие значения х имеют цифру 5 в разряде десятков.

   Цифра в разряде десятков у числа определяет, какие числа мы будем рассматривать. Это значит, что для х, у которого в десятках стоит 5, числа могут быть следующими:

   • В диапазоне от 5128 до 5199: здесь десятки равны 5. Таким образом, возможные значения: 5150, 5151, 5152, ..., 5199.
   • В диапазоне от 5200 до 5299: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5250, 5251, 5252, ..., 5299.
   • В диапазоне от 5300 до 5399: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5350, 5351, 5352, ..., 5399.
   • В диапазоне от 5400 до 5499: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5450, 5451, 5452, ..., 5499.
   • В диапазоне от 5500 до 5599: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5550, 5551, 5552, ..., 5599.
   • В диапазоне от 5600 до 5699: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5650, 5651, 5652, ..., 5699.
   • В диапазоне от 5700 до 5799: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5750, 5751, 5752, ..., 5799.
   • В диапазоне от 5800 до 5899: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5850, 5851, 5852, ..., 5899.
   • В диапазоне от 5900 до 5999: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 5950, 5951, 5952, ..., 5999.
   • В диапазоне от 6000 до 6099: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 6050, 6051, 6052, ..., 6099.
   • В диапазоне от 6100 до 6199: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 6150, 6151, 6152, ..., 6199.
   • В диапазоне от 6200 до 6299: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 6250, 6251, 6252, ..., 6299.
   • В диапазоне от 6300 до 6399: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 6350, 6351, 6352, ..., 6399.
   • В диапазоне от 6400 до 6499: здесь десятки также равны 5. Возможные значения: 6450, 6451, 6452, ..., 6499.
   • В диапазоне от 6500 до 6523: здесь десятки равны 5. Возможные значения: 6500, 6501, 6502, ..., 6523.
3. Посчитаем количество подходящих чисел в каждом диапазоне.

   Теперь мы можем подсчитать количество чисел в каждом из перечисленных диапазонов:

   • 5150 - 5199: 50 чисел.
   • 5250 - 5299: 50 чисел.
   • 5350 - 5399: 50 чисел.
   • 5450 - 5499: 50 чисел.
   • 5550 - 5599: 50 чисел.
   • 5650 - 5699: 50 чисел.
   • 5750 - 5799: 50 чисел.
   • 5850 - 5899: 50 чисел.
   • 5950 - 5999: 50 чисел.
   • 6050 - 6099: 50 чисел.
   • 6150 - 6199: 50 чисел.
   • 6250 - 6299: 50 чисел.
   • 6350 - 6399: 50 чисел.
   • 6450 - 6499: 50 чисел.
   • 6500 - 6523: 24 числа.
4. Сложим все количества чисел.

   Теперь суммируем все найденные количества:

   50 (5150-5199) + 50 (5250-5299) + 50 (5350-5399) + 50 (5450-5499) + 50 (5550-5599) + 50 (5650-5699) + 50 (5750-5799) + 50 (5850-5899) + 50 (5950-5999) + 50 (6050-6099) + 50 (6150-6199) + 50 (6250-6299) + 50 (6350-6399) + 50 (6450-6499) + 24 (6500-6523) = 724.

Ответ: Существует 724 натуральных значения х, которые удовлетворяют заданному неравенству и имеют цифру 5 в разряде десятков.