Сколько верст до моря-океана, если Конек Ивана вез его три дня, проезжая в первый день одну пятую всего пути и еще 16 верст, во второй день 0,3 остатка и еще 20 верст, а в третий день три четвертых нового остатка и последние 30 верст?

Математика 7 класс Задачи на движение математика 7 класс задачи на движение решение задач пропорции остаток пути вычисление расстояния задачи с несколькими днями Арифметические операции Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим весь путь до моря-океана как X верст. Теперь будем поэтапно анализировать, сколько верст проезжает Конек Ивана каждый день.

1. Первый день:
   • В первый день Конек проезжает одну пятую всего пути и еще 16 верст. Это можно записать как:
   • 1/5 * X + 16.
   • Таким образом, после первого дня остаток пути составит:
   • X - (1/5 * X + 16) = (4/5 * X - 16).
2. Второй день:
   • Во второй день он проезжает 0,3 остатка и еще 20 верст. Остаток на начало второго дня равен (4/5 * X - 16).
   • Посчитаем, сколько составляет 0,3 остатка:
   • 0,3 * (4/5 * X - 16).
   • Итак, за второй день он проезжает:
   • 0,3 * (4/5 * X - 16) + 20.
   • Теперь остаток после второго дня будет:
   • (4/5 * X - 16) - (0,3 * (4/5 * X - 16) + 20).
3. Третий день:
   • В третий день он проезжает три четвертых нового остатка и последние 30 верст.
   • Новый остаток после второго дня мы обозначим как Y:
   • Y = (4/5 * X - 16) - (0,3 * (4/5 * X - 16) + 20).
   • Теперь он проезжает три четвертых от Y и 30 верст:
   • (3/4 * Y + 30).
   • Остаток после третьего дня будет равен 0, так как он доехал до моря.

Теперь мы можем составить уравнение, чтобы найти X:

0 = Y - (3/4 * Y + 30).

Подставим Y:

0 = [(4/5 * X - 16) - (0,3 * (4/5 * X - 16) + 20)] - (3/4 * [(4/5 * X - 16) - (0,3 * (4/5 * X - 16) + 20)] + 30).

Теперь решим это уравнение, упростив его шаг за шагом. После вычислений мы получим значение X, которое будет равно количеству верст до моря.

После всех расчетов мы можем прийти к окончательному ответу:

X = 120 верст.

Таким образом, расстояние до моря-океана составляет 120 верст.