Сколько всего людей пришло на конференцию, если в первом ряду уселись 11 человек, во втором 12, в третьем 13, и так далее, если всего было 50 рядов?

Математика 7 класс Сумма арифметической прогрессии математика 7 класс задачи на сложение арифметическая прогрессия количество людей конференция решение задач ряд и сумма Сумма ряда математические задачи Новый

Чтобы узнать, сколько всего людей пришло на конференцию, нам нужно посчитать количество людей в каждом ряду и затем сложить эти числа.

Мы видим, что в первом ряду сидит 11 человек, во втором - 12, в третьем - 13, и так далее. Это означает, что количество людей в каждом ряду увеличивается на 1. Таким образом, количество людей в i-ом ряду можно выразить как:

• Количество людей в первом ряду (i=1): 11
• Количество людей во втором ряду (i=2): 12
• Количество людей в третьем ряду (i=3): 13
• И так далее, до 50-го ряда.

Мы можем заметить, что количество людей в n-ом ряду можно записать как:

Количество людей в n-ом ряду = 11 + (n - 1)

Теперь нам нужно сложить количество людей от 1-го до 50-го ряда:

Общее количество людей = Сумма от 1 до 50 (11 + (n - 1))

Это можно упростить:

Общее количество людей = Сумма от 1 до 50 (10 + n)

Теперь мы можем разделить это на две части:

1. Сумма постоянной 10 за 50 рядов: 10 * 50 = 500
2. Сумма от 1 до 50: это арифметическая прогрессия, сумма которой рассчитывается по формуле:

Сумма = (количество членов / 2) * (первый член + последний член)

В нашем случае:

• Количество членов = 50
• Первый член = 1
• Последний член = 50

Подставим значения:

Сумма = (50 / 2) * (1 + 50) = 25 * 51 = 1275

Теперь складываем обе части:

Общее количество людей = 500 + 1275 = 1775

Таким образом, всего на конференцию пришло 1775 человек.