Сколько яблок было в корзине изначально, если из неё сначала взяли 3 яблока, затем треть от оставшихся яблок, а потом ещё 3 яблока, после чего в корзине осталось половина от первоначального числа яблок?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс задача на яблоки решение уравнения алгебраические задачи количество яблок в корзине Новый

Давайте обозначим количество яблок в корзине изначально как x.

Теперь рассмотрим, что происходит с яблоками по шагам:

1. Сначала из корзины взяли 3 яблока. После этого в корзине осталось x - 3 яблока.
2. Затем взяли треть от оставшихся яблок. Треть от x - 3 равна (x - 3) / 3. После этого в корзине осталось:
• (x - 3) - (x - 3) / 3 = (3(x - 3) - (x - 3)) / 3 = (2(x - 3)) / 3 = (2x - 6) / 3 яблок.
3. Теперь снова взяли 3 яблока. После этого в корзине осталось:
• ((2x - 6) / 3) - 3.

Теперь у нас есть информация о том, сколько яблок осталось. По условию задачи, после всех этих действий в корзине осталось половина от первоначального количества яблок, то есть x / 2.

Теперь мы можем записать уравнение:

((2x - 6) / 3) - 3 = x / 2

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 6 (это делается для избавления от дробей):
• 6 * (((2x - 6) / 3) - 3) = 6 * (x / 2)
2. Упрощаем:
• 2(2x - 6) - 18 = 3x
• 4x - 12 - 18 = 3x
• 4x - 30 = 3x
3. Переносим 3x в левую часть:
• 4x - 3x = 30
• x = 30

Таким образом, изначально в корзине было 30 яблок.