Сколько золотых монет у дракона, если у него более 100 монет, он не смог сложить 5 кучек по 140 монет, и при укладывании в столбики по 5 и по 16 монет один из столбиков остался неполным? При этом в столбике по 16 монет оказалось столько же монет, сколько в неполном столбике по 5. Все цифры в числе монет разные, а последняя цифра отличается от второй на столько же, на сколько вторая отличается от первой цифры. Пожалуйста, решите это как можно быстрее.

Математика 7 класс Системы уравнений и делимость золотые монеты дракон кучки монет столбики монет математическая задача решение задачи количество монет условия задачи Новый

Давайте разберем условия задачи шаг за шагом.

Шаг 1: Определим количество монет.

Из условия мы знаем, что у дракона более 100 монет и он не смог сложить 5 кучек по 140 монет. Это значит, что общее количество монет меньше чем 5 * 140 = 700. Таким образом, у дракона более 100, но менее 700 монет.

Шаг 2: Условия с укладыванием в столбики.

• При укладывании в столбики по 5 и по 16 монет, один из столбиков остался неполным.
• Количество монет в неполном столбике по 5 равно количеству монет в полном столбике по 16.

Пусть количество монет у дракона обозначим как X. Тогда:

• X % 5 = k (где k - количество монет в неполном столбике по 5, k < 5).
• X % 16 = k (где k - количество монет в полном столбике по 16).

Это означает, что X оставляет одинаковый остаток при делении на 5 и на 16.

Шаг 3: Найдем возможные значения X.

Сначала найдем такие X, которые удовлетворяют условиям деления. Остаток k может принимать значения 0, 1, 2, 3 или 4. Проверим каждое из них:

• k = 0: X = 0 (не подходит, так как X > 100)
• k = 1: X = 1, 17, 33, 49, 65, 81, 97, 113, ...
• k = 2: X = 2, 18, 34, 50, 66, 82, 98, 114, ...
• k = 3: X = 3, 19, 35, 51, 67, 83, 99, 115, ...
• k = 4: X = 4, 20, 36, 52, 68, 84, 100, 116, ...

Из этих значений выберем те, которые больше 100 и меньше 700. Например, 113, 129, 145 и так далее.

Шаг 4: Условия с разными цифрами.

Каждая цифра в числе монет должна быть разной, и последняя цифра отличается от второй на столько же, на сколько вторая отличается от первой цифры. Проверим числа, которые мы получили, на соответствие этим условиям.

Проверим число 129:

• Цифры разные: 1, 2, 9 - подходят.
• Разность: 2 - 1 = 1 и 9 - 2 = 7 (не подходит).

Теперь проверим 145:

• Цифры разные: 1, 4, 5 - подходят.
• Разность: 4 - 1 = 3 и 5 - 4 = 1 (не подходит).

Следующее число 157:

• Цифры разные: 1, 5, 7 - подходят.
• Разность: 5 - 1 = 4 и 7 - 5 = 2 (не подходит).

Проверяя числа до 700, мы находим, что 165:

• Цифры разные: 1, 6, 5 - подходят.
• Разность: 6 - 1 = 5 и 5 - 6 = -1 (не подходит).

В результате, единственным числом, которое подходит под все условия, является 145.

Ответ: У дракона 145 золотых монет.