Сначала из гаража выехала третья часть всех автомобилей, за исключением восьми, а затем уехала половина оставшихся автомобилей. После этого в гараже осталось 19. Сколько автомобилей изначально было в гараже?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной математика 7 класс задача на логику решение уравнений количество автомобилей задачи на проценты Новый

Давайте обозначим количество автомобилей в гараже изначально за x.

Сначала из гаража выехала третья часть всех автомобилей, за исключением восьми. Это можно записать так:

• Треть автомобилей: x/3
• Оставшиеся автомобили после выезда: x - (x/3) - 8

Упрощаем выражение:

• x - (x/3) = (3x/3 - x/3) = (2x/3)
• Теперь вычтем 8: (2x/3) - 8

Таким образом, после первого выезда в гараже осталось:

(2x/3) - 8

Теперь уехала половина оставшихся автомобилей:

• Половина оставшихся: 1/2 * ((2x/3) - 8)
• После этого в гараже осталось: ((2x/3) - 8) - 1/2 * ((2x/3) - 8)

Упрощаем это выражение:

• Оставшиеся автомобили: ((2x/3) - 8) * (1 - 1/2) = ((2x/3) - 8) * (1/2)
• Это равно: (2x/3 - 8)/2

Согласно условию задачи, после всех выездов в гараже осталось 19 автомобилей:

((2x/3) - 8)/2 = 19

Теперь умножим обе стороны уравнения на 2:

2 ((2x/3) - 8)/2 = 19 2

Это упрощается до:

(2x/3) - 8 = 38

Теперь добавим 8 к обеим сторонам уравнения:

(2x/3) = 38 + 8

Это дает:

(2x/3) = 46

Теперь умножим обе стороны на 3:

2x = 46 * 3

Это дает:

2x = 138

Теперь делим обе стороны на 2:

x = 138 / 2

Это дает:

x = 69

Таким образом, изначально в гараже было 69 автомобилей.