Собака привязана к нерастяжимой веревке длиной 10 м в одном углу прямоугольного дома. Если длина дома составляет 6 м, а ширина 4 м, то какова площадь в квадратных метрах, на которой собака может передвигаться?

Математика 7 класс Геометрия собака верёвка прямоугольный дом площадь передвижение математика 7 класс геометрия задачи на площади радиус движения нерастяжимая веревка Новый

Чтобы определить площадь, на которой собака может передвигаться, давайте разберемся с ситуацией более подробно.

Собака привязана к углу дома на веревке длиной 10 метров. Однако, из-за того, что дом занимает часть пространства, собака не сможет использовать всю длину веревки.

Дом имеет размеры 6 м (длина) и 4 м (ширина). Мы будем рассматривать, как собака может перемещаться вокруг дома.

Собака привязана к углу, поэтому она может двигаться в двух направлениях:

• Вдоль длинной стороны дома (6 м).
• Вдоль короткой стороны дома (4 м).

Теперь давайте посмотрим, какую площадь собака может охватить:

1. Сначала определим, сколько места собака может занять вдоль длинной стороны дома:
• Собака может двигаться на 10 м, но 6 м из этих 10 м будет занято домом.
• Таким образом, от угла, где она привязана, она сможет пройти 4 м вдоль длинной стороны.
• Это создаст четверть окружности с радиусом 4 м.
2. Теперь определим, сколько места собака может занять вдоль короткой стороны дома:
• Собака также может двигаться на 10 м, но 4 м будет занято домом.
• Таким образом, от угла, где она привязана, она сможет пройти 6 м вдоль короткой стороны.
• Это создаст четверть окружности с радиусом 6 м.

Теперь давайте найдем площади этих четвертей окружностей:

• Площадь первой четверти окружности (радиус 4 м):
• Формула площади окружности: S = π * r².
• Площадь полной окружности с радиусом 4 м: S = π * 4² = 16π.
• Площадь четверти окружности: S = (16π) / 4 = 4π.
• Площадь второй четверти окружности (радиус 6 м):
• Площадь полной окружности с радиусом 6 м: S = π * 6² = 36π.
• Площадь четверти окружности: S = (36π) / 4 = 9π.

Теперь мы можем найти общую площадь, на которой собака может передвигаться:

Общая площадь = Площадь первой четверти + Площадь второй четверти = 4π + 9π = 13π.

Приблизительное значение π можно взять равным 3.14, тогда:

Общая площадь ≈ 13 * 3.14 ≈ 40.82 м².

Таким образом, собака может передвигаться на площади примерно 40.82 квадратных метра.