Давайте решим каждую из задач по порядку, составив соответствующие уравнения и найдя искомые числа.

Арман задумал число, разделил его на 2, результат увеличил в 302 раза и получил число 82 748. Найдем, какое число задумал Арман.

1. Обозначим задуманное число Армана как x.
2. Он разделил его на 2: x / 2.
3. Увеличил результат в 302 раза: (x / 2) * 302.
4. По условию, это равно 82 748: (x / 2) * 302 = 82 748.
5. Теперь решим уравнение:
• Сначала умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от деления: x * 302 = 82 748 * 2.
• Посчитаем правую часть: 82 748 * 2 = 165 496.
• Теперь у нас есть уравнение: x * 302 = 165 496.
• Разделим обе стороны на 302: x = 165 496 / 302.
• Теперь делим: x = 548.

Арман задумал число 548.

Света вышла из 1098 задуманного числа, результат увеличила в 13 раз и получила разность чисел 28 776 и 20 456. Найдем, какое число задумала Света.

1. Обозначим задуманное число Светы как y.
2. Она вышла из 1098: y - 1098.
3. Увеличила результат в 13 раз: 13 * (y - 1098).
4. По условию, это равно разности: 28 776 - 20 456.
5. Сначала найдем разность: 28 776 - 20 456 = 8 320.
6. Теперь у нас есть уравнение: 13 * (y - 1098) = 8 320.
7. Разделим обе стороны на 13: y - 1098 = 8 320 / 13.
8. Посчитаем правую часть: 8 320 / 13 = 640.
9. Теперь у нас: y - 1098 = 640.
10. Добавим 1098 к обеим сторонам: y = 640 + 1098.
11. Получаем: y = 1 738.

Света задумала число 1 738.

Никита задумал число, увеличил его в 3 раза, отнял от результата 20, уменьшил всё в 5 раз и получил 50. Найдем, какое число задумал Никита.

1. Обозначим задуманное число Никиты как z.
2. Он увеличил его в 3 раза: 3z.
3. Отнял 20: 3z - 20.
4. Уменьшил всё в 5 раз: (3z - 20) / 5.
5. По условию, это равно 50: (3z - 20) / 5 = 50.
6. Теперь умножим обе стороны на 5: 3z - 20 = 50 * 5.
7. Посчитаем правую часть: 50 * 5 = 250.
8. Теперь у нас: 3z - 20 = 250.
9. Добавим 20 к обеим сторонам: 3z = 250 + 20.
10. Получаем: 3z = 270.
11. Теперь разделим обе стороны на 3: z = 270 / 3.
12. В результате: z = 90.

Никита задумал число 90.

Итак, мы нашли задуманное число для каждого из учеников:

• Арман: 548
• Света: 1 738
• Никита: 90