Срочно. Почему (-1) в степени 5 равно -1, а (-1) в степени 4 равно 1? Объясните подробно.

Математика 7 класс Степени с отрицательными числами степени отрицательные числа возведение в степень математика 7 класс объяснение свойств степеней

Число (-1) в степени n принимает разные значения в зависимости от четности n:

• Если n - нечетное число: (-1) в степени n равно -1.
• Если n - четное число: (-1) в степени n равно 1.

Таким образом:

1. (-1) в степени 5: 5 - нечетное число, поэтому (-1)^5 = -1.
2. (-1) в степени 4: 4 - четное число, поэтому (-1)^4 = 1.

Это правило работает для всех целых чисел.

Давайте разберемся, почему (-1) в степени 5 равно -1, а (-1) в степени 4 равно 1.

Для начала, вспомним, что означает возведение в степень. Когда мы возводим число в степень, мы умножаем его само на себя столько раз, сколько указано в степени. Например:

• (-1)^1 = -1 (это просто -1)
• (-1)^2 = (-1) * (-1) = 1 (умножая два отрицательных числа, мы получаем положительное)
• (-1)^3 = (-1) * (-1) * (-1) = 1 * (-1) = -1 (первое умножение дает 1, а второе -1)
• (-1)^4 = (-1) * (-1) * (-1) * (-1) = 1 * 1 = 1 (два умножения дают 1, и еще два - 1)
• (-1)^5 = (-1) * (-1) * (-1) * (-1) * (-1) = 1 * (-1) = -1 (четыре умножения дают 1, а пятое -1)

Теперь, давайте подытожим:

В четных степенях (-1) всегда дает результат 1, потому что количество отрицательных множителей четное, и они "аннулируют" друг друга.
• В нечетных степенях (-1) всегда дает результат -1, потому что остается один отрицательный множитель, который не находит пары для аннулирования.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

• (-1) в степени 4 равно 1, потому что 4 - четное число.
• (-1) в степени 5 равно -1, потому что 5 - нечетное число.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, почему так происходит!