Старинная задача. Трое людей выиграли некоторую сумму денег. Первый получил 1/4 этой суммы, второй - 1/7, а третий - 17 флоринов. Какова общая сумма выигрыша?

Математика 7 класс Пропорции и дроби математика 7 класс задача на дроби сумма денег математическая задача решение задачи три человека выиграли дроби и суммы выигрыш троих людей Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим общую сумму выигрыша как S.

Согласно условию задачи, первый человек получил 1/4 от суммы, второй - 1/7 от суммы, а третий человек получил 17 флоринов.

Теперь запишем, сколько денег получили каждый из людей:

• Первый человек: S/4
• Второй человек: S/7
• Третий человек: 17 флоринов

Согласно условию, сумма всех выигрышей равна общей сумме S. Мы можем записать это уравнение:

S/4 + S/7 + 17 = S

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4 и 7 равен 28. Перепишем дроби с этим знаменателем:

• S/4 = 7S/28
• S/7 = 4S/28

Теперь подставим эти значения в уравнение:

7S/28 + 4S/28 + 17 = S

Сложим дроби:

(7S + 4S)/28 + 17 = S

11S/28 + 17 = S

Теперь перенесем 11S/28 на правую сторону уравнения:

17 = S - 11S/28

Чтобы упростить правую часть, приведем к общему знаменателю:

17 = 28S/28 - 11S/28

17 = (28S - 11S)/28

17 = 17S/28

Теперь умножим обе стороны уравнения на 28, чтобы избавиться от дроби:

17 * 28 = 17S

476 = 17S

Теперь разделим обе стороны на 17:

S = 476 / 17

S = 28

Таким образом, общая сумма выигрыша составляет 28 флоринов.

Проверим, правильно ли мы решили задачу:

• Первый человек: 28/4 = 7 флоринов
• Второй человек: 28/7 = 4 флорина
• Третий человек: 17 флоринов

Теперь сложим все выигрыши:

7 + 4 + 17 = 28 флоринов.

Таким образом, задача решена верно, и общая сумма выигрыша составляет 28 флоринов.