Сторона ромба равна 85, а одна из его диагоналей составляет 80. Как можно вычислить площадь этого ромба?

Математика 7 класс Площадь ромба площадь ромба диагонали ромба сторона ромба формула площади ромба вычисление площади ромба Новый

Чтобы вычислить площадь ромба, можно воспользоваться формулой, основанной на его диагоналях. Площадь ромба (S) можно найти по формуле:

S = (d1 * d2) / 2

где d1 и d2 - это длины диагоналей ромба. В нашем случае одна из диагоналей (d1) равна 80. Нам нужно найти вторую диагональ (d2).

Для этого воспользуемся свойствами ромба. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. Также, диагонали делят ромб на два равнобедренных треугольника.

Пусть d2 - это длина второй диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения d2. Половины диагоналей будут являться катетами прямоугольного треугольника, а сторона ромба - гипотенузой.

Запишем уравнение:

(d1 / 2)² + (d2 / 2)² = a²

где a - это длина стороны ромба (85), а d1 = 80. Подставим известные значения:

(80 / 2)² + (d2 / 2)² = 85²

Теперь посчитаем:

• (80 / 2) = 40, значит (40)² = 1600
• 85² = 7225

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1600 + (d2 / 2)² = 7225

Вычтем 1600 из обеих сторон:

(d2 / 2)² = 7225 - 1600

Посчитаем правую часть:

(d2 / 2)² = 5625

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

d2 / 2 = 75

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти d2:

d2 = 150

Теперь, когда мы знаем обе диагонали (d1 = 80 и d2 = 150), можем найти площадь ромба:

S = (80 * 150) / 2

Сначала перемножим длины диагоналей:

80 * 150 = 12000

Теперь делим на 2:

S = 12000 / 2 = 6000

Таким образом, площадь ромба составляет 6000 квадратных единиц.