Сумма цифр двузначного числа равна 8. Какое это число, если известно, что если из каждой его цифры отнять по 2, то это число уменьшится вдвое? Почему в уравнении 10(х - 2) + у - 2 = 1/2(10х + у) используется число 10 и откуда оно берется?

Математика 7 класс Уравнения с двумя переменными Двузначное число Сумма цифр уравнение математическая задача решение уравнения свойства чисел цифры числа уменьшение числа анализ уравнения математика 7 класс Новый

Чтобы решить задачу, давайте обозначим двузначное число как 10x + y, где x - это десятки, а y - единицы. Мы знаем, что сумма цифр этого числа равна 8, то есть:

• x + y = 8 (1)

Теперь по условию задачи, если из каждой цифры отнять по 2, то число уменьшится вдвое. Это можно записать следующим образом:

• Новое число: 10(x - 2) + (y - 2)
• Старое число: 10x + y

По условию, новое число равно половине старого:

• 10(x - 2) + (y - 2) = 1/2(10x + y) (2)

Теперь давайте разберемся с уравнением (2) и почему там используется число 10. Число 10 берется потому, что x - это десятки. В двузначном числе, десятки занимают место, которое в десятичной системе обозначается как 10, а единицы - как 1. Поэтому, когда мы умножаем десятки на 10, мы правильно представляем значение числа.

Теперь упростим уравнение (2):

1. Раскроем скобки:
• 10x - 20 + y - 2 = 1/2(10x + y)
2. Соберем все члены с x и y:
• 10x + y - 22 = 5x + 1/2y
3. Переносим все на одну сторону:
• 10x + y - 5x - 1/2y - 22 = 0
4. Упрощаем:
• 5x + (1 - 1/2)y - 22 = 0
• 5x + 1/2y = 22

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• (1) x + y = 8
• (2) 5x + 1/2y = 22

Теперь мы можем решить эту систему. Из первого уравнения выразим y:

• y = 8 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

• 5x + 1/2(8 - x) = 22

Упростим и решим это уравнение:

1. 5x + 4 - 1/2x = 22
2. 5x - 1/2x = 22 - 4
3. 5x - 0.5x = 18
4. 4.5x = 18
5. x = 18 / 4.5
6. x = 4

Теперь подставим x обратно в первое уравнение:

• y = 8 - 4 = 4

Таким образом, x = 4 и y = 4. Двузначное число, которое мы искали, это 44.

Ответ: искомое двузначное число - это 44.