Существует ли прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр - простое число (длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответьте и обоснуйте.

Математика 7 класс Геометрия прямоугольник длины сторон натуральные числа периметр простое число математика свойства прямоугольника Новый

Для того чтобы ответить на вопрос о существовании прямоугольника, длины сторон которого являются натуральными числами, а периметр - простым числом, необходимо рассмотреть формулу для вычисления периметра прямоугольника и свойства простых чисел.

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по следующей формуле:

P = 2 * (a + b),

где a и b - длины сторон прямоугольника.

Так как a и b являются натуральными числами, сумма (a + b) также будет натуральным числом. Следовательно, периметр P будет четным числом, так как он является удвоенной суммой двух натуральных чисел.

Теперь обратим внимание на свойства простых чисел. Простое число - это натуральное число, большее 1, которое имеет ровно два делителя: 1 и само число. Известно, что единственным четным простым числом является 2. Все остальные простые числа являются нечетными.

Таким образом, чтобы периметр P был простым числом, он должен быть равен 2. Однако, в этом случае:

• Согласно формуле периметра: P = 2 * (a + b) = 2.
• Это уравнение можно упростить: a + b = 1.

Так как a и b - натуральные числа, их минимальные значения равны 1. Однако, сумма двух натуральных чисел не может равняться 1, так как минимальная сумма двух натуральных чисел (1 + 1) равна 2.

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

Прямоугольник, длины сторон которого выражаются натуральными числами, а периметр - простое число, не может существовать.