Существует ли прямоугольник, у которого длины сторон выражаются натуральными числами, а периметр является простым числом (при этом длины сторон и периметр прямоугольника выражены в одних и тех же единицах измерения)? Ответьте и обоснуйте свой ответ.

Математика 7 класс Геометрия прямоугольник длины сторон натуральные числа периметр простое число математика задачи по математике свойства прямоугольника Новый

Привет! Давай разберемся с этим вопросом вместе.

Сначала напомним, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

• Периметр = 2 * (длина + ширина)

Теперь, если длина и ширина прямоугольника - это натуральные числа, то их сумма тоже будет натуральным числом. Значит, 2 * (длина + ширина) будет четным числом, потому что 2 умножается на любое целое число.

Теперь давай вспомним, что простые числа - это такие числа, которые делятся только на 1 и на само себя. Известно, что единственное четное простое число - это 2. Но чтобы периметр прямоугольника был равен 2, сумма длины и ширины должна быть равна 1 (потому что 2 = 2 * 1). Но длина и ширина не могут быть натуральными числами, которые в сумме дают 1, так как минимальное натуральное число - это 1.

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

• Периметр прямоугольника с натуральными длинами сторон не может быть простым числом, кроме 2.
• Но 2 - это недостижимый вариант для натуральных сторон.

Поэтому, ответ на твой вопрос: нет, не существует прямоугольника с натуральными сторонами, у которого периметр является простым числом.