Существует ли утверждение, что сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8?

Математика 7 класс Суммы и разности чисел сумма четырех нечетных чисел делимость на 8 последовательные нечетные числа свойства чисел математика 7 класс Новый

Давайте рассмотрим сумму четырех последовательных нечетных чисел и проверим, делится ли она на 8.

Обозначим первое нечетное число как n. Тогда следующие три нечетных числа будут:

• n (первое нечетное число)
• n + 2 (второе нечетное число)
• n + 4 (третье нечетное число)
• n + 6 (четвертое нечетное число)

Теперь найдем сумму этих четырех чисел:

Сумма = n + (n + 2) + (n + 4) + (n + 6)

Упрощаем это выражение:

Сумма = n + n + 2 + n + 4 + n + 6 = 4n + 12

Теперь мы видим, что сумма четырех последовательных нечетных чисел равна 4n + 12.

Теперь давайте упростим это выражение:

4n + 12 = 4(n + 3)

Обратите внимание, что 4(n + 3) - это произведение 4 на некоторое целое число (n + 3). Это означает, что сумма всегда делится на 4.

Теперь проверим, делится ли эта сумма на 8. Для этого нам нужно рассмотреть два случая:

1. Если n - нечетное число, то n + 3 будет четным, и произведение 4(n + 3) будет делиться на 8.
2. Если n - четное число, то n + 3 будет нечетным, и произведение 4(n + 3) не будет делиться на 8.

Таким образом, мы можем сделать вывод:

Сумма четырех последовательных нечетных чисел делится на 8 только в том случае, если первое нечетное число (n) является нечетным. В противном случае сумма не делится на 8.

Таким образом, утверждение о том, что сумма четырех последовательных нечетных чисел всегда делится на 8, является неверным.