Точечный прожектор освещает угол 45 градусов. Сколько минимально прожекторов необходимо установить внутри квадратной площади, чтобы полностью её осветить?

Варианты ответов: 2; 4; 6; 8

Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс угол 45 градусов точечный прожектор квадратная площадь освещение площади минимальное количество прожекторов Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько прожекторов с углом освещения 45 градусов потребуется для полного освещения квадратной площади.

Сначала давайте представим, как работает прожектор. Прожектор с углом освещения 45 градусов освещает сектор, который можно представить как часть круга. Если мы установим прожекторы таким образом, чтобы их сектора перекрывались, мы сможем добиться полного освещения площади.

Теперь давайте рассмотрим квадрат. Площадь квадрата можно разделить на более мелкие части, чтобы понять, как лучше разместить прожекторы. Поскольку угол освещения 45 градусов, это означает, что каждый прожектор освещает область, которая равна четверти круга.

Чтобы полностью осветить квадрат, нам нужно учесть, что:

• Каждый прожектор освещает 45 градусов вокруг себя.
• Квадрат можно разделить на 4 равные части, если установить прожекторы в каждом углу квадрата.

Таким образом, если мы установим один прожектор в каждом углу квадрата, то каждый из них будет освещать свою 45-градусную область, и в итоге все 4 угла будут освещены. Однако, чтобы избежать темных участков между углами, нам необходимо установить дополнительные прожекторы.

В итоге, минимально необходимо установить 4 прожектора, по одному в каждом углу квадрата, и дополнительно 4 прожектора между ними, чтобы обеспечить перекрытие и полное освещение всей площади.

Таким образом, правильный ответ - 8 прожекторов.