Точки A, B, C разделили окружность так, что градусные меры дуг AB, BC и CA находятся в отношении 5:7:6. Какую градусную меру имеет угол ABC?

Математика 7 класс Углы и дуги окружности угол ABC окружность градусные меры дуги AB BC CA отношение углов геометрия 7 класс задачи по математике Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала обозначим градусные меры дуг AB, BC и CA. Пусть:

• градусная мера дуги AB = 5x,
• градусная мера дуги BC = 7x,
• градусная мера дуги CA = 6x.

Сумма всех дуг окружности равна 360 градусов. Поэтому мы можем записать уравнение:

5x + 7x + 6x = 360.

Теперь давайте сложим все части:

• 5x + 7x = 12x,
• 12x + 6x = 18x.

Таким образом, у нас получается:

18x = 360.

Теперь найдем значение x, разделив обе стороны уравнения на 18:

x = 360 / 18 = 20.

Теперь мы можем найти градусные меры каждой дуги:

• градусная мера дуги AB = 5x = 5 * 20 = 100 градусов,
• градусная мера дуги BC = 7x = 7 * 20 = 140 градусов,
• градусная мера дуги CA = 6x = 6 * 20 = 120 градусов.

Теперь, чтобы найти угол ABC, мы используем свойство, что угол, образованный двумя секущими, равен половине разности градусных мер дуг, заключенных между этими секущими. В данном случае это будет:

угол ABC = (градусная мера дуги CA - градусная мера дуги AB) / 2.

Подставим значения:

угол ABC = (120 - 100) / 2 = 20 / 2 = 10 градусов.

Ответ: угол ABC равен 10 градусов.