У барона Мюнхгаузена было 11 карточек – заготовок для дробей (черта посередине, вверху можно написать числитель, а внизу – знаменатель). Он вписал туда числа 1, 2, 3, …, 22, каждое ровно по разу. Сколько целых дробей максимум могло у него получиться? (В решении приведите в подтверждение своего ответа пример, который мог получиться у барона.)

Математика 7 класс Дроби дроби математические задачи целые дроби барон Мюнхгаузен числитель и знаменатель количество дробей примеры дробей решение задачи 7 класс математика Новый

Чтобы определить, сколько целых дробей мог получить барон Мюнхгаузен, нужно понять, что целая дробь – это дробь, у которой числитель делится на знаменатель без остатка. То есть, для дроби a/b, где a – числитель, а b – знаменатель, целая дробь получится только если a является кратным b.

У барона есть 11 карточек, и он использует числа от 1 до 22. Это означает, что у него есть 22 числа, из которых он должен выбрать 11 для числителей и 11 для знаменателей.

Для максимального количества целых дробей важно выбрать такие пары (числитель, знаменатель), чтобы числитель был кратен знаменателю. Рассмотрим, как это можно сделать:

1. Выберем в качестве знаменателей числа, которые имеют много кратных среди чисел от 1 до 22. Например, числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.
2. Теперь подберем для каждого выбранного знаменателя подходящие числители, которые будут кратны этим знаменателям.

Рассмотрим пример:

• Если мы выберем 1 в качестве знаменателя, то числитель может быть любым числом от 1 до 22. Это даст нам 22 дроби.
• Если мы выберем 2, то возможные числители: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22 (всего 11 дробей).
• Если выберем 3, то возможные числители: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21 (всего 7 дробей).
• Если выберем 4, то: 4, 8, 12, 16, 20 (всего 5 дробей).
• Если выберем 5, то: 5, 10, 15, 20 (всего 4 дроби).
• Если выберем 6, то: 6, 12, 18 (всего 3 дроби).
• Если выберем 7, то: 7, 14 (всего 2 дроби).
• Если выберем 8, то: 8, 16 (всего 2 дроби).
• Если выберем 9, то: 9, 18 (всего 2 дроби).
• Если выберем 10, то: 10 (всего 1 дробь).
• Если выберем 11, то: 11 (всего 1 дробь).

Теперь суммируем количество целых дробей:

• 1: 22 дроби
• 2: 11 дробей
• 3: 7 дробей
• 4: 5 дробей
• 5: 4 дроби
• 6: 3 дроби
• 7: 2 дроби
• 8: 2 дроби
• 9: 2 дроби
• 10: 1 дробь
• 11: 1 дробь

Таким образом, максимальное количество целых дробей, которое мог получить барон, может быть подсчитано, но важно помнить, что мы можем использовать только 11 карточек. Поэтому мы должны выбрать комбинацию, которая даст максимальное количество целых дробей.

В результате, если мы выберем 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 в качестве знаменателей, то можем получить 11 целых дробей. Например:

• 1/1 = 1
• 2/1 = 2
• 3/1 = 3
• 4/1 = 4
• 5/1 = 5
• 6/1 = 6
• 7/1 = 7
• 8/1 = 8
• 9/1 = 9
• 10/1 = 10
• 11/1 = 11

Таким образом, барон Мюнхгаузен мог получить максимум 11 целых дробей.