У мальчика было 70 рублей. Он купил x булочек по 15 рублей за штуку. Как выразить оставшуюся сумму в рублях (обозначим её как y) в зависимости от количества купленных булочек x, и какова область определения этой функции?

Математика 7 класс Линейные функции и зависимости математика 7 класс задача на покупку булочки оставшаяся сумма выражение y количество купленных булочек область определения функции алгебра уравнение математическая модель Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

У нас есть начальная сумма денег, которую мальчик имеет, это 70 рублей. Он покупает x булочек, каждая из которых стоит 15 рублей. Чтобы узнать, сколько денег он потратил на булочки, мы можем умножить количество булочек x на стоимость одной булочки, то есть 15 рублей. Формула для расчета потраченной суммы будет выглядеть так:

Потраченная сумма = 15 * x

Теперь, чтобы найти оставшуюся сумму y, мы должны от начальной суммы 70 рублей отнять потраченную сумму:

Остаток (y) = 70 - 15 * x

Таким образом, мы выразили оставшуюся сумму y в зависимости от количества купленных булочек x.

Теперь давайте определим область определения этой функции. Область определения – это все возможные значения переменной x, которые делают нашу формулу корректной.

• Во-первых, x должно быть неотрицательным, так как нельзя купить отрицательное количество булочек. Это означает, что x должно быть больше или равно 0.
• Во-вторых, мальчик не может купить больше булочек, чем позволяет его сумма. Мы можем найти максимальное значение x, при котором оставшаяся сумма y все еще будет неотрицательной. Это происходит, когда:

70 - 15 * x >= 0

Решим неравенство:

1. 15 * x <= 70
2. x <= 70 / 15
3. x <= 4.67

Так как x – это количество булочек, оно должно быть целым числом. Следовательно, максимальное целое значение для x будет 4.

Таким образом, область определения функции будет:

0 <= x <= 4

В заключение, мы имеем:

• Остаток y = 70 - 15 * x
• Область определения: 0 <= x <= 4