У меня есть вопрос по математике. Длина прямоугольника составляет 8 см, а ширина 6 см. Если площадь этого прямоугольника остается постоянной, то: 1) Какова будет ширина, если длина увеличится до 16 см? 2) Какова будет длина, если ширина уменьшится до 4 см? Решите задачу, используя пропорцию. Другие методы решения не подходят.

Математика 7 класс Площадь фигур математика 7 класс площадь прямоугольника пропорция длина и ширина задачи на пропорции изменение размеров прямоугольника решение задач по математике Новый

Давайте решим вашу задачу поэтапно, используя пропорцию.

Сначала найдем площадь исходного прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = Длина × Ширина

В нашем случае:

• Длина = 8 см
• Ширина = 6 см

Подставим значения в формулу:

Площадь = 8 см × 6 см = 48 см²

Теперь, когда мы знаем, что площадь равна 48 см², можем переходить к вашим вопросам.

1. Какова будет ширина, если длина увеличится до 16 см?

   Поскольку площадь остается постоянной, мы можем записать пропорцию:

   Длина1 × Ширина1 = Длина2 × Ширина2

   Где:

   • Длина1 = 8 см
   • Ширина1 = 6 см
   • Длина2 = 16 см
   • Ширина2 = ?

   Подставим известные значения в пропорцию:

   8 см × 6 см = 16 см × Ширина2

   Теперь решим уравнение:

   48 см² = 16 см × Ширина2

   Чтобы найти Ширина2, разделим обе стороны уравнения на 16 см:

   Ширина2 = 48 см² / 16 см = 3 см

   Таким образом, если длина увеличится до 16 см, ширина будет равна 3 см.

2. Какова будет длина, если ширина уменьшится до 4 см?

   Используем ту же пропорцию:

   Длина1 × Ширина1 = Длина2 × Ширина2

   Где:

   • Длина1 = 8 см
   • Ширина1 = 6 см
   • Длина2 = ?
   • Ширина2 = 4 см

   Подставим известные значения в пропорцию:

   8 см × 6 см = Длина2 × 4 см

   Решим уравнение:

   48 см² = Длина2 × 4 см

   Чтобы найти Длина2, разделим обе стороны уравнения на 4 см:

   Длина2 = 48 см² / 4 см = 12 см

   Таким образом, если ширина уменьшится до 4 см, длина будет равна 12 см.

Итак, подводя итоги:

• Если длина увеличится до 16 см, ширина будет 3 см.
• Если ширина уменьшится до 4 см, длина будет 12 см.